n條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)？一條線沒有交點(diǎn)，兩條線有一個(gè)交點(diǎn)，三條線有三（12）個(gè)交點(diǎn)，四條線有六（123）個(gè)交點(diǎn)，五條線有十（1234）個(gè)交點(diǎn)，所以n條線最多有（123n）=n（n1）/2個(gè)交點(diǎn)，至少

n條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)？

一條線沒有交點(diǎn)，兩條線有一個(gè)交點(diǎn)，三條線有三（12）個(gè)交點(diǎn)，四條線有六（123）個(gè)交點(diǎn)，五條線有十（1234）個(gè)交點(diǎn)，所以n條線最多有（123n）=n（n1）/2個(gè)交點(diǎn)，至少當(dāng)n條線平行時(shí)，沒有交點(diǎn)。

兩條直線相交最多有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線有三個(gè)交點(diǎn)，n條有幾個(gè)交點(diǎn)？

這種施工方法是可以的。我想出了一個(gè)方法，但它可能不是最簡單的表達(dá)，但它應(yīng)該是正確的。數(shù)學(xué)歸納法可以，很容易驗(yàn)證n=1，2，3是成立的。假設(shè)N<=k成立，那么當(dāng)N=k1時(shí)，我們試圖找到一條與前面的k條直線相交的直線，每個(gè)相交點(diǎn)都是一條新的。對于前面的K（K-1）/2交點(diǎn)，因?yàn)樗鼈兪怯邢薜?，所以必須有一個(gè)凸多邊形，這樣所有的交點(diǎn)都在這個(gè)多邊形中。讓我們從這個(gè)凸多邊形中找出一條與前面的K線不平行的線。該行必須存在?？梢灾付ㄕ较?，以便新線與上一條限制線之間的角度和正方向不同。因?yàn)樗皇瞧叫械?，那么它一定要把每一個(gè)都交出來才行。因?yàn)檫@條線在多邊形的外面，所以所有的交點(diǎn)都在多邊形的外面。前面的K（K-1）/2在一個(gè)多邊形中，因此在一個(gè)點(diǎn)上不會(huì)有三條直線相交。有多少新的十字路口？應(yīng)該是K，因?yàn)橐郧坝蠯行。所以K（K-1）/2k=K（k1）/2表示k1。