分離變量法是什么？在一階微分方程中，不僅有變量X和y的函數(shù)，還有它們的微分DX和dy。如果我們把變量X、它的一元函數(shù)和它的微分DX放在方程的一端，我們就可以把變量y、它的一元函數(shù)和它的微分dy放在方程

分離變量法是什么？

在一階微分方程中，不僅有變量X和y的函數(shù)，還有它們的微分DX和dy。如果我們把變量X、它的一元函數(shù)和它的微分DX放在方程的一端，我們就可以把變量y、它的一元函數(shù)和它的微分dy放在方程的一端。這種微分方程稱為可分變量方程。將兩端分別積分求解微分方程的方法稱為分離變量法。

分離變量法的理論依據(jù)？

分離變量法的理論基礎(chǔ)之一是線性疊加原理，因此只能解決線性定解問題。在使用分離變量法的過程中，多次應(yīng)用疊加原理。在處理非齊次方程問題時(shí)，不僅方程的解是所有特解的線性疊加，而且把方程條件看作幾種疊加的結(jié)果。線性疊加原理的物理表達(dá)式是：“幾個物理量共同作用的結(jié)果，相當(dāng)于每個物理量單獨(dú)作用所產(chǎn)生的各自效應(yīng)之和”。分離變量法的第二個理論基礎(chǔ)是特征函數(shù)系統(tǒng)的正交完備性。只有本征函數(shù)系是正交完備的，方可積的初始條件才能根據(jù)本征函數(shù)展開為Fourier級數(shù)。由于二階常微分方程可以轉(zhuǎn)化為一種常見的表達(dá)式形式，即strom-Liouville型方程，因此各種特征函數(shù)系統(tǒng)的正交完備問題可以歸結(jié)為strom-Liouville型特征值問題。我的畢業(yè)論文是做分離變量的方法。