python interpolate插值方式？拉格朗日插值多項(xiàng)式：當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)n較大時(shí)，拉格朗日插值多項(xiàng)式階數(shù)較高，可能出現(xiàn)不一致收斂，計(jì)算復(fù)雜。隨著采樣點(diǎn)的增加，高階插值會(huì)帶來(lái)誤差的振動(dòng)現(xiàn)象稱為Rung

python interpolate插值方式？

拉格朗日插值多項(xiàng)式：當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)n較大時(shí)，拉格朗日插值多項(xiàng)式階數(shù)較高，可能出現(xiàn)不一致收斂，計(jì)算復(fù)雜。隨著采樣點(diǎn)的增加，高階插值會(huì)帶來(lái)誤差的振動(dòng)現(xiàn)象稱為Runge現(xiàn)象。

分段插值：雖然收斂，但平滑度較差。

樣條插值：樣條插值是一種使用稱為樣條的特殊分段多項(xiàng)式的插值形式。由于樣條插值可以利用低階多項(xiàng)式樣條來(lái)實(shí)現(xiàn)較小的插值誤差，從而避免了使用高階多項(xiàng)式的龍格現(xiàn)象，因此樣條插值得到了廣泛的應(yīng)用。

三次自然樣條插值與三次插值有什么區(qū)別么？

三次差分和三次樣條差分應(yīng)為分段差分，差分節(jié)點(diǎn)分為若干區(qū)間。在每個(gè)子區(qū)間中，如果采用普通三次差分，一般是多項(xiàng)式差分或厄米差分，前者只滿足差分條件，即節(jié)點(diǎn)上的差分多項(xiàng)式的值等于要插入到節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)的值。后者還需要在節(jié)點(diǎn)處滿足以下條件，差分多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)=待差分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這明顯提高了差分函數(shù)的光滑性。然而，缺點(diǎn)是必須預(yù)測(cè)某些節(jié)點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)。三次樣條差分是最簡(jiǎn)單的樣條差分，自然樣條差分是帶邊界條件的最簡(jiǎn)單樣條差分。樣條差分法的思想是當(dāng)滿足差分條件時(shí)，在干區(qū)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)劃分是合理的，除兩端邊界點(diǎn)外，其余內(nèi)部節(jié)點(diǎn)具有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。從幾何上講，它保證了節(jié)點(diǎn)的光滑性和凹凸性不變，有效地避免了龍格現(xiàn)象。一般需要n3個(gè)線性方程組來(lái)獲得分段差分函數(shù)，一個(gè)由差分條件給出，另兩個(gè)由邊界條件給出。自然樣條是樣條差分函數(shù)在邊界處的二階導(dǎo)數(shù)為0的情況。如何構(gòu)造和求解三次多項(xiàng)式差分和三次樣條差分可以參考任何數(shù)值分析教材

三次樣條插值，簡(jiǎn)稱樣條插值，通過(guò)一系列形狀值點(diǎn)的光滑曲線求解三階矩方程，得到一組曲線函數(shù)的過(guò)程。在實(shí)際應(yīng)用中，需要引入邊界條件來(lái)完成計(jì)算。

特點(diǎn)：一般計(jì)算方法書中沒有對(duì)非扭結(jié)邊界的定義，但MATLAB等數(shù)值計(jì)算軟件將非扭結(jié)邊界條件作為默認(rèn)邊界條件。

談?wù)勀銓?duì)插值方法有何理解、三次樣條插值有何特點(diǎn)？

多項(xiàng)式插值：首先將插值多項(xiàng)式函數(shù)化，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值代入多項(xiàng)式，得到多項(xiàng)式中系數(shù)的方程和線性方程組。求解線性方程組，得到所需的插值多項(xiàng)式。

三次樣條插值