K-L變換是離散變換的縮寫，也稱為主成分變換（PCA）。它是多光譜圖像X的線性組合，利用K-L變換矩陣a產(chǎn)生一組新的多光譜圖像y，表達式如下：y=ax其中X是變換前多光譜空間的像素向量；y是變換前Ho

K-L變換是離散變換的縮寫，也稱為主成分變換（PCA）。它是多光譜圖像X的線性組合，利用K-L變換矩陣a產(chǎn)生一組新的多光譜圖像y，表達式如下：

y=ax

其中X是變換前多光譜空間的像素向量；

y是變換前Houde主成分空間的像素向量；

A是變換矩陣，是X空間中協(xié)方差矩陣∑X的特征向量矩陣的轉置矩陣。

從幾何角度看，變換后的主分量空間坐標系相對于原多光譜空間坐標系旋轉一個角度，新坐標系的坐標軸必須指向數(shù)據(jù)信息量大的方向。就新譜帶的主成分而言，它們包含了不同的信息，并呈現(xiàn)出下降的趨勢。

我建議大家看一下張崢、王艷萍、薛貴祥等主編的《數(shù)字圖像處理與機器視覺》第10章。

圖像的PCA降維原理？

PCA是主成分分析技術，又稱主成分分析。主成分分析法又稱主成分分析法，其目的是利用降維的思想將多個指標轉化為多個綜合指標。在統(tǒng)計學中，主成分分析是一種簡化數(shù)據(jù)集的技術。這是一個線性變換。此轉換將數(shù)據(jù)轉換為新的坐標系，以便任何數(shù)據(jù)投影的第一個主方差位于第一個坐標（稱為第一主分量）上，第二個主方差位于第二個坐標（第二主分量）上，依此類推。主成分分析（PCA）通常用于降低數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時保持對平方誤差貢獻最大的數(shù)據(jù)集的特征。這是通過保留低階主成分而忽略高階主成分來實現(xiàn)的。這樣，低階組件通?？梢员Ａ魯?shù)據(jù)的最重要方面。然而，這并不一定，這取決于具體的應用。

PCA的概念是什么？

數(shù)學對于計算機算法編程非常重要。我將主要從以下兩個方面來解釋為什么它如此重要

數(shù)學和算法編程需要很強的邏輯思維能力。程序代碼的邏輯結構、連接方式和處理方式需要較強的邏輯思維能力。如果你學好數(shù)學，有很強的邏輯思維能力，你通常會對算法編程有更深的理解。

這應該是為什么數(shù)學和算法編程更相關的一個重要原因。無論是計算機的底層還是底層，數(shù)學知識都處處體現(xiàn)。例如，計算機底層的二進制、機器學習和深度學習的梯度求導、SVD分解、張量分解、PCA特征值、優(yōu)化問題、密碼學的大數(shù)分解、概率圖模型等都與數(shù)學有著密切的關系。我舉兩個例子來實現(xiàn)

代碼實現(xiàn)如下

代碼比（float）（1.0/sqrt（x））快4倍，計算性能有了質(zhì)的飛躍。為此，專門有一篇論文《快速平方根逆》來解釋這段代碼的數(shù)學原理。感興趣的同學可以找這篇文章學習。

如果不直接使用數(shù)學知識和搜索，時間復雜度為O（n），效率較低，很難按照目前的計算機水平進行計算。如果我們知道Brahmagupta–Fibonacci恒等式、Pollard-Rho分解法、二次同余方程的解、歐氏除法等數(shù)學知識，那么求解這個問題的時間復雜度就大大降低，結果保證在0.2秒之內(nèi)。

如果工作是算法崗位，數(shù)學更重要，因為機器學習、數(shù)據(jù)挖掘、NLP等方向的基本原理基本上都離不開數(shù)學。