請(qǐng)教Dijkstra算法的時(shí)間復(fù)雜度？我們可以將Dijkstra算法的運(yùn)行時(shí)間表示為邊數(shù)m和頂點(diǎn)數(shù)n的函數(shù)。Dijkstra算法最簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方法是使用鏈表或數(shù)組來存儲(chǔ)所有頂點(diǎn)的集合Q，因此在Q中提取m

請(qǐng)教Dijkstra算法的時(shí)間復(fù)雜度？

我們可以將Dijkstra算法的運(yùn)行時(shí)間表示為邊數(shù)m和頂點(diǎn)數(shù)n的函數(shù)。Dijkstra算法最簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方法是使用鏈表或數(shù)組來存儲(chǔ)所有頂點(diǎn)的集合Q，因此在Q中提取min（Q）的操作只需要線性地搜索Q中的所有元素。因此算法的運(yùn)行時(shí)間為O（N2）。對(duì)于邊數(shù)小于N2的稀疏圖，可以利用鄰接表更有效地實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法。同時(shí)，我們需要使用二進(jìn)制堆或Fibonacci堆作為優(yōu)先級(jí)隊(duì)列來尋找最小頂點(diǎn)（extract min）。當(dāng)使用二進(jìn)制堆時(shí)，算法所需的時(shí)間是O（（mn）logn）。Fibonacci堆可以稍微提高算法的性能，使算法的運(yùn)行時(shí)間達(dá)到o（mnlogn）。在Dijkstra算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行一些修改，可以擴(kuò)展Dijkstra算法的功能。例如，有時(shí)我們想在尋找最短路徑的基礎(chǔ)上列出一些子短路徑。為了解決這個(gè)問題，我們可以先在原圖上計(jì)算最短路徑，然后從圖中刪除路徑的一條邊，然后在剩余的子圖中重新計(jì)算最短路徑。對(duì)于原始最短路徑的每一條邊，刪除邊后可以找到子圖的最短路徑。這些路徑是排序后原圖的一系列次最短路徑。OSPF算法是Dijkstra算法在網(wǎng)絡(luò)路由中的一種實(shí)現(xiàn)。與Dijkstra算法不同的是，Bellman-Ford算法可用于支出為負(fù)的Fabian圖，只要不存在總支出為負(fù)且可從源s到達(dá)的循環(huán)（如果存在這樣的循環(huán)，則不存在最短路徑，因?yàn)榭傊С隹梢酝ㄟ^沿循環(huán)多次而無限減少）。與最短路徑問題相關(guān)的一個(gè)問題是旅行商問題，它要求找到一條經(jīng)過所有頂點(diǎn)一次并最終返回到源點(diǎn)的最短路徑。這個(gè)問題是NP困難的；換句話說，與最短路徑問題不同，旅行商問題不可能有多項(xiàng)式時(shí)間算法。如果已知信息可用于估計(jì)從某一點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的距離，則可使用*算法來縮小最短路徑的搜索范圍。