白噪聲序列一定都是平穩(wěn)序列嗎？平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列的區(qū)別？（1）隨機(jī)時間序列{}（t=1，2，…）平穩(wěn)性條件是：1）均值是獨(dú)立于時間t的常數(shù)；2）方差是獨(dú)立于時間t的常數(shù)；3） 協(xié)方差是一個獨(dú)

白噪聲序列一定都是平穩(wěn)序列嗎？

平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列的區(qū)別？

（1）隨機(jī)時間序列{}（t=1，2，…）平穩(wěn)性條件是：1）均值是獨(dú)立于時間t的常數(shù)；2）方差是獨(dú)立于時間t的常數(shù)；3） 協(xié)方差是一個獨(dú)立于時間t的常數(shù)，只與區(qū)間K有關(guān)

對于一個隨機(jī)游走序列，假設(shè)初始值為，那么就很容易知道

因?yàn)樗且粋€常數(shù)，所以它是一個白噪聲，所以它的方差與時間t有關(guān)，不是常數(shù)，所以它是一個非平穩(wěn)序列。

（2）在使用DF測試測試時間序列的平穩(wěn)性時，假設(shè)時間序列是由帶有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程（AR（1））生成的。但在實(shí)際測試中，時間序列可能是由高階自回歸過程產(chǎn)生的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)不是白噪聲，因此OLS方法會顯示隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)，導(dǎo)致測向測試無效。另外，如果時間序列中含有某種隨時間變化的趨勢（如上升或下降），則在測向測試中容易出現(xiàn)自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)的問題。為了保證測向測試中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和fuller擴(kuò)展了測向測試，形成了ADF測試。