拉格朗日插值法和牛頓插值法是兩種常用的簡單插值方法。與拉格朗日插值多項式相比，牛頓插值法不僅克服了當增加一個節(jié)點時整個計算工作必須重新開始的缺點，而且節(jié)省了乘法和除法的次數(shù)。同時，牛頓插值多項式中的差

拉格朗日插值法和牛頓插值法是兩種常用的簡單插值方法。與拉格朗日插值多項式相比，牛頓插值法不僅克服了當增加一個節(jié)點時整個計算工作必須重新開始的缺點，而且節(jié)省了乘法和除法的次數(shù)。同時，牛頓插值多項式中的差分和差商概念與數(shù)值計算的其他方面密切相關(guān)。所以

從運算角度看，牛頓插值法具有較高的精度。從數(shù)學(xué)理論的角度，我傾向于拉格朗日上帝

換句話說，拉格朗日可能是數(shù)學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)家，當時他不從事天文學(xué)、物理學(xué)或數(shù)學(xué)。

拉格朗日插值法，是什么道理？

拉格朗日插值是一種多項式插值方法。它利用最小次多項式構(gòu)造光滑曲線，使曲線通過所有已知點。例如，我們知道以下三個點的坐標：（x1，Y1），（X2，Y2），（X3，Y3）。結(jié)果是：y=Y1，L1，Y2，L2，Y3，L3，L1=（x-x2）（x-x3）/（（x1-x2）（x1-x3）），L2=（x-x1）（x-x3）/（（x2-x1）（x2-x3）），L3=（x-x1）（x-x2）/（（x3-x1）（x3-x2））

在數(shù)值分析中，拉格朗日插值是以18世紀法國數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的多項式插值方法。在許多實際問題中，函數(shù)是用來表示一些內(nèi)在的關(guān)系或規(guī)律的，但許多函數(shù)只能通過實驗和觀察才能理解。例如，在實際中觀測一個物理量時，在幾個不同的地方得到相應(yīng)的觀測值。拉格朗日插值法可以得到一個多項式，它只取每個觀測點的觀測值。這種多項式稱為拉格朗日（插值）多項式。在數(shù)學(xué)上，拉格朗日插值可以給出一個多項式函數(shù)，它只經(jīng)過二維平面上的幾個已知點。拉格朗日插值法最早是由英國數(shù)學(xué)家愛德華·沃林于1779年發(fā)現(xiàn)的，然后是利昂哈德·歐拉于1783年發(fā)現(xiàn)的。1795年，拉格朗日在《師范數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》一書中發(fā)表了這種插值方法，從此他的名字就與這種方法聯(lián)系在了一起。一般來說，如果我們知道函數(shù)在不同的n1點上的值（即函數(shù)通過n1點），我們可以考慮構(gòu)造一個通過n1點的函數(shù)，如果我們要估計任意點ξ，ξ≠Xi，I=0，1，2，…，N，我們可以用PN（ξ）的值作為精確值f（ξ）的近似值。這種方法稱為“插值法”。表達式（*）稱為包含Xi（I=0，1，…，n）的最小區(qū)間[a，b]，其中a=min{x0，x1，…，xn}，b=max{x0，x1，…，xn}

拉格朗日差分法是一種差分方法。插值方法只要求插值函數(shù)在給定點的函數(shù)值完全滿足要求。最小二乘法要求給定點的偏差平方和最小，不要求插值函數(shù)必須通過給定點。以x=[100121]，y=[10，11]為例。顯然，這是y=sqrt（x），它是x的平方的函數(shù)。如果使用拉格朗日插值，一次插值的結(jié)果是Y1=（x 110）/21，二次插值的結(jié)果是y2=（-x*x 727x 43560）/10626，在兩個給定點上嚴格滿足；如果使用最小二乘擬合，一次擬合的結(jié)果為Y3=0.04761904761905*x 5.23809523809524，二次擬合的結(jié)果為Y4=-0.00043290043290*x*x 1432900432904*x不嚴格滿足給定點的要求（因為例子比較簡單，誤差可能非常?。?/p>

誰能給我講講拉格朗日插值法，最好舉例詳細講解一下？

拉格朗日插值法的一般形式運用方法？

在施工難度上，兩種插值方法是相似的；

但是拉格朗日插值法沒有繼承性，牛頓插值法有繼承性，所以牛頓插值法比拉格朗日插值法優(yōu)越