C語言中的遞歸程序可以用非遞歸算法實(shí)現(xiàn)嗎？是的，所有遞歸都可以用循環(huán)和堆棧等價(jià)重寫。如何簡單清晰地解釋哥德爾不完備定理？庫爾特。Godel在1931年發(fā)表了一篇重要的論文：關(guān)于數(shù)學(xué)原理和系統(tǒng)i的形式不

C語言中的遞歸程序可以用非遞歸算法實(shí)現(xiàn)嗎？

是的，所有遞歸都可以用循環(huán)和堆棧等價(jià)重寫。

如何簡單清晰地解釋哥德爾不完備定理？

庫爾特。Godel在1931年發(fā)表了一篇重要的論文：關(guān)于數(shù)學(xué)原理和系統(tǒng)i的形式不可判定命題。本文證明了一個(gè)以他的名字命名的不完全性定理（這里的完備性是指完備性）。這個(gè)定理說：在任何形式系統(tǒng)中（可以簡單地理解為由一些公理組成），包含了初等數(shù)論的相容性（這里相容性意味著沒有矛盾），存在一個(gè)不可判定命題（這句話可以簡單地理解為既不能證明命題是正確的，也不能證明命題是錯(cuò)誤的）。)也就是說，無論是命題本身，還是命題的否定，都不能在系統(tǒng)中得到證明。在二元邏輯中，命題及其否定必須是真的，不可否認(rèn)命題是真的。因此，不完全性定理實(shí)際上斷言在上述系統(tǒng)中存在一個(gè)不可否認(rèn)的“真”命題。這個(gè)表達(dá)式通常被稱為哥德爾第一定理。

該定理的另一個(gè)推論是，包含初等數(shù)論的形式系統(tǒng)的一致性在該系統(tǒng)中是不可證明的。這個(gè)表達(dá)式通常被稱為哥德爾第二定理。哥德爾定理，通俗地說，是指在現(xiàn)有的公理和定理下存在一些命題。他們既不能證明是非。那么數(shù)學(xué)中有這樣一個(gè)命題嗎？。數(shù)學(xué)中有這樣一個(gè)命題，即連續(xù)性假設(shè)。事實(shí)上，現(xiàn)在人們把它當(dāng)作一條公理。一般來說，連續(xù)的一般假設(shè)是直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)相等，即點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)。

哥德爾定理是現(xiàn)代邏輯發(fā)展史上的一座豐碑和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。它開辟了現(xiàn)代邏輯發(fā)展的新時(shí)期。哥德爾的不完全性定理、塔斯基的形式語言真值理論、圖靈機(jī)和決策問題理論被國際邏輯學(xué)界譽(yù)為現(xiàn)代邏輯學(xué)的三大成就。亞里士多德是古希臘最偉大的思想家。他創(chuàng)立了古典形式邏輯，被西方人稱為“邏輯之父”。有人認(rèn)為，唯一能與亞里士多德相比的現(xiàn)代邏輯學(xué)家是哥德爾。他的不完全性定理。它是20世紀(jì)數(shù)理邏輯領(lǐng)域最杰出的成就。