誰來解釋一下用輾轉(zhuǎn)相除法求最兩個數(shù)的最大公約數(shù)原理？輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)原理：設(shè)兩數(shù)為a、b(a>b)，用gcd(a，b)表示a，b的最大公約數(shù)，r=a (mod b) 為a除以b的余數(shù)，k為a

誰來解釋一下用輾轉(zhuǎn)相除法求最兩個數(shù)的最大公約數(shù)原理？

輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)原理：設(shè)兩數(shù)為a、b(a>b)，用gcd(a，b)表示a，b的最大公約數(shù)，r=a (mod b) 為a除以b的余數(shù)，k為a除以b的商，即a÷b=k.......r。輾轉(zhuǎn)相除法即是要證明gcd(a，b)=gcd(b，r)。第一步：令c=gcd(a，b)，則設(shè)a=mc，b=nc第二步：根據(jù)前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c第三步：根據(jù)第二步結(jié)果可知c也是r的因數(shù)第四步：可以斷定m-kn與n互質(zhì)(假設(shè)m-kn=xd，n=yd (d>1)，則m=kn xd=kyd xd=(ky x)d，則a=mc=(ky x)cd，b=nc=ycd，則a與b的一個公約數(shù)cd>c，故c非a與b的最大公約數(shù)，與前面結(jié)論矛盾)，因此c也是b與r的最大公約數(shù)。從而可知gcd(b，r)=c，繼而gcd(a，b)=gcd(b，r)。證畢。以上步驟的操作是建立在剛開始時r≠0的基礎(chǔ)之上的。即m與n亦互質(zhì)。

用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)怎么求三個數(shù)的最大公約數(shù)？

你好，我是【幸好不是愛情】，很高興為你解答。分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法，我們可以先求出324與 243的最大公約數(shù)為 81，再利用輾轉(zhuǎn)相除法，我們可以求出81 與 135的最大公約數(shù)為27，進而得到答案．解答：解：324=243×1 81243=81×3 0則 324與 243的最大公約數(shù)為 81又 135=81×1 5481=54×1 2754=27×2 0 則 81 與 135的最大公約數(shù)為27所以，三個數(shù) 324、243、135的最大公約數(shù)為 27．點評：本題考查的知識點是輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，求三個或三個以上數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求前兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再求所得最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù)，…最后得到答案．更多專業(yè)的科普知識，歡迎關(guān)注我。如果喜歡我的回答，也請給我贊或轉(zhuǎn)發(fā)，你們的鼓勵，是支持我寫下去的動力，謝謝大家。