直積或笛卡爾（Descartes）乘積的概念是什么意思？直積是笛卡爾積的同義詞。1. 直積又稱笛卡爾積。2. 設(shè)（G1，*）和（G2，·）為兩組，分別用它們各自的乘法*，·和它們各自的恒等元E和L。取

直積或笛卡爾（Descartes）乘積的概念是什么意思？

直積是笛卡爾積的同義詞。

1. 直積又稱笛卡爾積。

2. 設(shè)（G1，*）和（G2，·）為兩組，分別用它們各自的乘法*，·和它們各自的恒等元E和L。取G1和G2中的任意一個(gè)元，形成所有可能的有序?qū)?，集合表示為G1×G2。在上面定義一個(gè)操作。對(duì)于G1×G2中的任意兩個(gè)元素（A1，B1），（A2，B2），指定（A1，B1）（A2，B2）=（A1×A2，B1）·B2），稱為G1和G2的直積，表示為{G1×G2，a}，單位元素為（E，l）。

3. 用兩條直線代替平面是一個(gè)直和。你不需要知道平面上的每個(gè)向量。你只需要知道由兩條直線上的每個(gè)向量組成的向量對(duì)。向量對(duì)對(duì)應(yīng)于平面中的向量。這兩條直線是向量空間，每一條直線都有自己的加法和乘法結(jié)構(gòu)。從中，你可以定義向量對(duì)的加法和乘法的結(jié)構(gòu)，這兩條直線的直和同構(gòu)于平面。

4. 有限空間的笛卡爾積的集合。由上述加法和乘法構(gòu)成的向量空間稱為直接和空間。如果它是無(wú)限的，就叫做直積空間。在這種情況下，選擇公理被用來(lái)做笛卡爾積。