請(qǐng)教:集合列中的上極限集和下極限集應(yīng)該怎么理解？我們不教這個(gè)。。。直觀地說，上限包含在集合列中無限出現(xiàn)的元素，而下限包含滿足條件的元素。你可以找到一個(gè)有限的正整數(shù)k，它使S中的元素成為下限，它總是出現(xiàn)

請(qǐng)教:集合列中的上極限集和下極限集應(yīng)該怎么理解？

我們不教這個(gè)。。。直觀地說，上限包含在集合列中無限出現(xiàn)的元素，而下限包含滿足條件的元素。你可以找到一個(gè)有限的正整數(shù)k，它使S中的元素成為下限，它總是出現(xiàn)在k之后的{Si}，也可以看作是{Si的補(bǔ)碼}上限的補(bǔ)碼，也就是說，下限是通過排除集合中無限次沒有出現(xiàn)的所有元素而得到的集合。

請(qǐng)教：集合列中的上極限集和下極限集應(yīng)該怎么理解？

我們不教這個(gè)。。。直觀地說，上限包含在集合列中無限出現(xiàn)的元素，而下限包含滿足條件的元素。你可以找到一個(gè)有限的正整數(shù)k，它使S中的元素成為下限，它總是出現(xiàn)在k之后的{Si}，也可以看作是{Si的補(bǔ)碼}上限的補(bǔ)碼，也就是說，下限是通過排除集合中無限次沒有出現(xiàn)的所有元素而得到的集合。

為什么要用上下極限定義集合的極限？

不可能有上限和下限，因?yàn)闃O限必須是有序條件下的概念。集合的概念是上確界，下確界是上下確界。你應(yīng)該說sequence（序列）。上限是極限的最大部分，下限是極限的最小部分。這就涉及到部分極限，即保持序列的原始順序，任意選擇無限個(gè)數(shù)，首先n是序列中的項(xiàng)數(shù)，只能是正整數(shù)。

所以雖然n→∞是寫的，實(shí)際上n→∞，只是因?yàn)樽鳛橐粋€(gè)數(shù)項(xiàng)，n只能是一個(gè)正整數(shù)，所以它只能接近∞。因此，默認(rèn)規(guī)則是省略∞的＋符號(hào)，只寫∞

所以n→∞，這個(gè)符號(hào)，希望大家不要誤認(rèn)為是n→∞和n→-∞的組合。

X是函數(shù)的自變量。當(dāng)x→∞時(shí)，可以接近-∞或∞，因此∞前的±號(hào)不能省略。在X逼近∞的過程中，不僅可以取正整數(shù)，還可以取正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正無理數(shù)等。X可以等于0.3；5/2；π，依此類推。

因此，N的所有值只能作為正整數(shù)，這些正整數(shù)包含在X的值范圍內(nèi)，X可以作為所有正數(shù)。

所以n→∞是X→∞的子序列。

關(guān)鍵是要明白，在極限中，如果沒有特別的解釋，默認(rèn)的n是序列中的項(xiàng)數(shù)，只能取正整數(shù)，所以它只能逼近極限上下限集合中的元素?zé)o限出現(xiàn)，但上限集合的范圍大于極限集合的范圍下限集，相當(dāng)于：前者中的元素屬于無限集，但不一定屬于無限集；后者中的元素屬于無限集，只“不”屬于有限集。因此，屬于下限集的元素必須屬于上限集。