樹狀數(shù)組的幾種用法？假設(shè)數(shù)組的長度為n，線段樹和樹數(shù)組的基本功能是在滿足約束律的一定運(yùn)算（如加法、乘法、最大值、最小值）下，修改單個(gè)元素，并在o（logn）時(shí)間復(fù)雜度內(nèi)保持區(qū)間信息。不同的是樹數(shù)組只能

樹狀數(shù)組的幾種用法？

假設(shè)數(shù)組的長度為n，線段樹和樹數(shù)組的基本功能是在滿足約束律的一定運(yùn)算（如加法、乘法、最大值、最小值）下，修改單個(gè)元素，并在o（logn）時(shí)間復(fù)雜度內(nèi)保持區(qū)間信息。不同的是樹數(shù)組只能維護(hù)前綴“運(yùn)算和”（前綴和、前綴積、前綴max min），而段樹可以維護(hù)區(qū)間運(yùn)算和。但有些運(yùn)算有逆元素，這給人一種錯(cuò)覺，認(rèn)為樹數(shù)組可以保持區(qū)間信息：保持區(qū)間和、模素?cái)?shù)意義上的區(qū)間積、區(qū)間異或和。這樣做的實(shí)質(zhì)是取右端點(diǎn)的前綴和，然后對(duì)左端點(diǎn)的前綴和的逆做一個(gè)操作，所以樹數(shù)組的區(qū)間查詢實(shí)際上是兩個(gè)前綴和查詢。可見樹數(shù)組可以保留某些運(yùn)算的區(qū)間信息，但不能保留其它運(yùn)算的區(qū)間信息：Max/min值，模非素?cái)?shù)意義下的乘法，因?yàn)檫@些運(yùn)算中沒有逆元素，所以不能使用兩個(gè)前綴的和。但是片段樹是不同的。分段樹直接維護(hù)區(qū)間信息，所有滿足組合規(guī)則的操作都可以維護(hù)區(qū)間和，而懶標(biāo)記的存在也使得分段樹支持區(qū)間修改，這是樹數(shù)組所不能做到的?？梢哉f樹數(shù)組所能做的實(shí)際上是線段樹的子集。在大多數(shù)情況下，真正使用樹數(shù)組僅僅是因?yàn)樗子诰帉?，而且它的常量很小。然而，隨著zkw段樹的流行，樹數(shù)組僅有的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)不復(fù)存在了，我想這將是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。興趣相關(guān)：弱省、弱校、弱菜。我們只能討論一些基本功能。請(qǐng)不要在這個(gè)答案中談?wù)摌鋽?shù)組的高級(jí)用法，因?yàn)槲艺娴臎]有學(xué)到