拉格朗日插值與最小二乘法的差別？拉格朗日差分法是一種差分方法。插值方法只要求插值函數(shù)在給定點的函數(shù)值完全滿足要求。最小二乘法要求給定點的偏差平方和最小，不要求插值函數(shù)必須通過給定點。以x=[10012

拉格朗日插值與最小二乘法的差別？

拉格朗日差分法是一種差分方法。插值方法只要求插值函數(shù)在給定點的函數(shù)值完全滿足要求。最小二乘法要求給定點的偏差平方和最小，不要求插值函數(shù)必須通過給定點。以x=[100121]，y=[10，11]為例。顯然，這是y=sqrt（x），它是x的平方的函數(shù)。如果使用拉格朗日插值，一次插值的結(jié)果是Y1=（x 110）/21，二次插值的結(jié)果是y2=（-x*x 727x 43560）/10626，在兩個給定點上嚴(yán)格滿足；如果使用最小二乘擬合，一次擬合的結(jié)果為Y3=0.04761904761905*x 5.23809523809524，二次擬合的結(jié)果為Y4=-0.00043290043290*x*x 1432900432904*x，不嚴(yán)格滿足給定點的要求（由于例子簡單，誤差可能很?。?/p>

拉格朗日插值法，是什么道理？

拉格朗日插值法和牛頓插值法是兩種常用的簡單插值方法。與拉格朗日插值多項式相比，牛頓插值法不僅克服了當(dāng)增加一個節(jié)點時整個計算工作必須重新開始的缺點，而且節(jié)省了乘法和除法的次數(shù)。同時，牛頓插值多項式中的差分和差商概念與數(shù)值計算的其他方面密切相關(guān)。所以

從運算角度看，牛頓插值法具有較高的精度。從數(shù)學(xué)理論的角度，我傾向于拉格朗日上帝

換句話說，拉格朗日可能是數(shù)學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)家，當(dāng)時他不從事天文學(xué)、物理學(xué)或數(shù)學(xué)。

二次函數(shù)中的拉格朗日插值公式？

解：根據(jù)拉格朗日中值定理，有f“（ξ）=[f（3）-f（-1）]/[3-（-1）]=（-8-0）/4=-2∵f”（x）=-2x¨let-2x=-2，解為x=1，即ξ=1