正交投影又稱垂直投影，屬于正交投影。設(shè)I和Z分別為n維和m維二階矩隨機(jī)向量。如果存在一個與I維數(shù)相同的隨機(jī)向量，則滿足以下三個條件：（1）線性表示，?=ABZ（2）無偏，e（?）=e（I）（3）I-?

正交投影又稱垂直投影，屬于正交投影。設(shè)I和Z分別為n維和m維二階矩隨機(jī)向量。如果存在一個與I維數(shù)相同的隨機(jī)向量，則滿足以下三個條件：（1）線性表示，?=ABZ（2）無偏，e（?）=e（I）（3）I-?和Z如果e[（I-?）ZT]=0，?是I在Z上的正交投影。注：ZT是Z的轉(zhuǎn)置。

如何直接求正交向量組解？

如果我們知道中的一個向量組是線性獨(dú)立的，那么我們可以使用gram-Schmidt正交化來找到一組等價的正交向量組，這些向量組以矩陣的形式表示。這是簡化的QR分解。當(dāng)然，我們可以把它變成一個正交矩陣，然后我們就可以得到完整的QR分解。我們?nèi)绾紊蛇@個？根據(jù)正交投影的性質(zhì)，只要：取全部，就可以得到

正交矩陣

1的性質(zhì)。逆也是正交矩陣

對于正交矩陣，其逆也是正交矩陣。

2. 如果兩個矩陣是正交的，那么它們的乘積也是正交的。

3. 行列式的值為正1或負(fù)1

任意正交矩陣的行列式為1或?1。對于置換矩陣，行列式是1還是?1與置換是奇偶匹配，行列式是行的交替函數(shù)。

4. 正交矩陣總是可以在復(fù)數(shù)上對角化來表示特征值的完整集合，這比行列式更具限制性。它們都必須有（復(fù)數(shù)）絕對值1。

5. 正交矩陣的逆是正交的，兩個正交矩陣的乘積是正交的。事實(shí)上，所有n×n正交矩陣的集合滿足群的所有公理。它是一個n（n?1）/2維緊李群，稱為正交群，表示為O（n）。

兩矩陣正交的性質(zhì)？

請參閱。

投影矩陣P:滿足P^2=P

正交投影矩陣P:P“=P=P^2

超定線性方程組AX=B通常轉(zhuǎn)化為解Pax=Pb，其中P是從整個空間到a的范圍im（a）的投影，a“AX=a”B]可以通過等價變換得到。在線性代數(shù)和泛函分析中，投影是從向量空間到自身的線性變換，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和推廣。就像太陽光在現(xiàn)實(shí)中把物體投射到地面一樣，投影變換將整個向量空間映射到它的一個子空間，在這個子空間中，它是一個恒等變換。