兩個多項式的最大公因數(shù)為一常數(shù)，怎么就說明這兩個多項式互素？這是大學(xué)數(shù)學(xué)系初等代數(shù)研究中的一個問題。兩個多項式的最大公因數(shù)是常數(shù)。這兩個多項式的互質(zhì)常數(shù)是0次多項式。多項式因子應(yīng)為一次或多次。2x 1

兩個多項式的最大公因數(shù)為一常數(shù)，怎么就說明這兩個多項式互素？

這是大學(xué)數(shù)學(xué)系初等代數(shù)研究中的一個問題。兩個多項式的最大公因數(shù)是常數(shù)。這兩個多項式的互質(zhì)常數(shù)是0次多項式。多項式因子應(yīng)為一次或多次。2x 1=2（x 1/2），2不能被視為因子。4x3=2（2x1.5），x2=2（x/2）1）它們都是多項式。我們不能說他們有因子2。我們應(yīng)該說它們是互為質(zhì)數(shù)的。4x2和6x8也互為素數(shù)。小學(xué)、初中的整數(shù)的素數(shù)因子分解不能適應(yīng)大學(xué)的初等數(shù)學(xué)研究理論。

求兩個多項式的最大公因式有哪幾種方法？請舉例說明？

最大公因子有兩層含義：一是公因子；二是所有公因子的倍數(shù)，即體現(xiàn)“最大化”。兩個多項式的最大公因式必須存在且不是唯一的，但第一個系數(shù)為1的最大公因式是唯一的。最大公因數(shù)可以通過除法得到。例如，多項式ABC和BCD的公因子是BC，最大公因子是BC。我們可以看到最大公因式是公因式的子集

最大公因式D（x）需要滿足的條件是1。D（x）是g（x），F(xiàn)（x）的公因數(shù)是2。G（x），F(xiàn)（x）的公因子都是D（x）的因子。我們知道零多項式的因子有零多項式和零次多項式（非零常數(shù)）。同時，我們也知道任何多項式都可以除零多項式（0=0·f（x）），即任何多項式都是零多項式的因子。零次多項式可以除任何多項式，零次多項式只能除零次多項式。如果我們選擇一個零次多項式（非零常數(shù)）作為最大公因式，我們可以知道零次多項式（整數(shù)0）不是零次多項式的因子（簡言之，沒有一個a可以滿足0·a=一個非零常數(shù)）。綜上所述，零次多項式（整數(shù)0）是兩個零次多項式的最大公因式