用幾何畫板畫謝爾賓斯基地毯的方法？舍平斯基地毯是數(shù)學家舍平斯基提出的分形圖形。謝平斯基地毯和謝平斯基三角形基本相似。不同的是，舍平斯基地毯采用正方形作為分形結(jié)構(gòu)，舍平斯基三角形采用等邊三角形作為分形結(jié)

用幾何畫板畫謝爾賓斯基地毯的方法？

舍平斯基地毯是數(shù)學家舍平斯基提出的分形圖形。謝平斯基地毯和謝平斯基三角形基本相似。不同的是，舍平斯基地毯采用正方形作為分形結(jié)構(gòu)，舍平斯基三角形采用等邊三角形作為分形結(jié)構(gòu)。幾何畫板中的具體構(gòu)造步驟如下：

1。打開幾何畫板軟件，在平面上任意畫AB線，以AB線為邊長構(gòu)造正方形ABCD。

2. 以點a為縮放中心，將點B和D縮放到1/3，得到e和f；以點D為縮放中心，將點a和C縮放到1/3，得到g和H。同樣，我們得到點I、J、K、L。連接這些點并將正方形分成九等分。

3. 單擊“數(shù)據(jù)-新參數(shù)”創(chuàng)建新參數(shù)n，并將值更改為2。依次點擊a、B（注：這兩點是您在開始畫的線段的兩端）和參數(shù)n，按住shift鍵，點擊“變換深度迭代”打開迭代對話框，選擇g、P，點擊“結(jié)構(gòu)”-“添加新映射”，選擇P、O，繼續(xù)添加新映射，選擇O、J；F、m；n、K；a，E、 E，l；l、B.（注：中間的M、N點不重要）點擊“迭代”完成迭代生成。

4. 填充中間正方形mnop，測量mnop的面積，選擇測量結(jié)果和填充的正方形，點擊“顯示”--“顏色”--“參數(shù)”，在彈出的對話框中點擊“確定”。

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我希望我能幫助你。

謝爾賓斯基三角形的其他？

首先做一個等邊三角形，挖出一個“中心三角形”（即以原三角形每邊中點為頂點的三角形），然后在剩余的小三角形中挖出另一個“中心三角形”。我們用黑色三角形來表示挖掘區(qū)域，然后白色三角形是剩余區(qū)域（我們稱之為白色三角形sherbinsky三角形）。如果用上述方法無限延續(xù)，則舍賓斯基三角形的面積趨于零，周長趨于無窮大（如圖所示）。

如果運算次數(shù)為n（每次挖出中心三角形，運算一次）]，則剩余三角形面積的計算公式為：3/n的4次冪

將邊長為1的等邊三角形區(qū)域分成四個小等邊三角形，去掉中間的一個，然后執(zhí)行相同的運算在每個小等邊三角形上得到這個運算一直持續(xù)到無窮大，而最終的極限數(shù)字叫做舍賓斯基墊圈。sherpinski墊片極限圖的面積趨于零，而小圖的數(shù)目趨于無窮大。作為小圖邊的線段數(shù)趨于無窮大，這實際上是一個線集。經(jīng)過n次運算

邊長r=（1/2）n，

三角形數(shù)n（r）=3N，

根據(jù)公式n（r）=1/RD，3N=2DR，d=Ln3/LN2=1.585。

所以sherpinski墊圈是1.585。

它比普通的一維線占據(jù)更多的空間，但它沒有二維正方形那么大。我們可以用等比數(shù)列找出它的面積是0。