高數(shù)中的，開集，連通集，區(qū)域，概念怎么理解？區(qū)域必須是開集，但開集不一定是區(qū)域。例如，R^2平面上兩個(gè)不相交的開圓是開集，但不是連通的。連通集和開集之間沒有關(guān)聯(lián)。上面的例子顯示了openset可以斷開

高數(shù)中的，開集，連通集，區(qū)域，概念怎么理解？

區(qū)域必須是開集，但開集不一定是區(qū)域。例如，R^2平面上兩個(gè)不相交的開圓是開集，但不是連通的。連通集和開集之間沒有關(guān)聯(lián)。上面的例子顯示了openset可以斷開連接。同時(shí)，平面上的閉圓是閉集，不是開集，而是連通的。一個(gè)區(qū)域必須是一個(gè)連通集（顧名思義），但連通集不一定是一個(gè)區(qū)域，就像上面提到的閉合圓。閉區(qū)域是一個(gè)閉集。如前所述，一個(gè)封閉的圓形成一個(gè)封閉的區(qū)域。換句話說，一個(gè)封閉區(qū)域比原始區(qū)域有更多的邊界，成為一個(gè)封閉集。這就是他們之間的區(qū)別。如果它是一個(gè)半開半閉的圓，它就不是一個(gè)閉域或開域，因?yàn)樗炔皇且粋€(gè)開集，也不是一個(gè)閉集。另外，不難推斷封閉域是連通的。

高等數(shù)學(xué)中連通與非連通的概念？

前一種定義是當(dāng)一個(gè)區(qū)域不能被兩個(gè)不相交的開集覆蓋時(shí)，該區(qū)域是連通的，并且兩個(gè)開集與原集的交集不是空的。

后一種定義是集合中的任意兩點(diǎn)都可以做一條曲線來連接它，所謂的曲線是從[0，1] 到一組。也就是說，對(duì)于任意兩點(diǎn)，都有一個(gè)從[0,1]到集合的連續(xù)映射，使得0和1分別映射到這兩點(diǎn)上。

似乎線連接是必須連接的。

在某些條件下，這兩種連接是等價(jià)的。

也有一些情況是不等價(jià)的。例如，平面上的sin（1/x）集和上原點(diǎn)是連通的，但不是連通的。