急！如何用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性？我也失眠。讓我們回答一個(gè)問(wèn)題。但是在你的問(wèn)題中缺少一個(gè)條件，即，除了封閉性之外，還需要有界性來(lái)獲得緊性。我有兩個(gè)想法。一是直接使用“二分法”。就像前

急！如何用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性？

我也失眠。讓我們回答一個(gè)問(wèn)題。但是在你的問(wèn)題中缺少一個(gè)條件，即，除了封閉性之外，還需要有界性來(lái)獲得緊性。我有兩個(gè)想法。一是直接使用“二分法”。就像前面的人一樣，我把每一步分成2^n個(gè)小塊，選擇一個(gè)小的閉合區(qū)間，得到一組閉合塊。對(duì)于每個(gè)分量，我使用閉區(qū)間集定理。二是采用拓?fù)浞椒?。我們主要利用一個(gè)定理：在乘積拓?fù)湎?，兩個(gè)緊集的乘積是緊的。利用區(qū)間套定理證明了一維歐氏空間的閉區(qū)間是緊的，進(jìn)而證明了n維歐氏空間的閉塊集是積緊的