3個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)怎么求？這三個(gè)數(shù)字被分解成幾個(gè)最小因子。三個(gè)數(shù)所共享的除數(shù)相乘為最大公約數(shù)，最大公約數(shù)與其余除數(shù)相乘為最小公約數(shù)。例如，6可以分解為2和3，9可以分解為3和3，12可以分

3個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)怎么求？

這三個(gè)數(shù)字被分解成幾個(gè)最小因子。三個(gè)數(shù)所共享的除數(shù)相乘為最大公約數(shù)，最大公約數(shù)與其余除數(shù)相乘為最小公約數(shù)。例如，6可以分解為2和3，9可以分解為3和3，12可以分解為2和2和3，那么6、9和12的最大公約數(shù)是3，最小公倍數(shù)是3（最大公約數(shù)）×2（6的剩余公約數(shù)）×3（9的剩余公約數(shù)）×2（12的剩余公約數(shù)是2，這是乘以2）=36

三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。例如，1、2、3的最大公因數(shù)（1）和最小公倍數(shù)為（6）1x2x3=6

第一步：找出兩個(gè)數(shù)的最小公因數(shù)，列出短除法公式，去掉公因數(shù)最小的兩個(gè)數(shù)，得到兩個(gè)商；第二步：找出兩個(gè)商的最小公因數(shù)，去掉公因子最小的兩個(gè)商，得到新的兩個(gè)商；第三步：用這種演繹法直到這兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)（即這兩個(gè)商只有公因子1）；第三步第四步：把所有公因子和最后兩個(gè)商相乘，乘積是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例1：找出3、12和20的最小公倍數(shù)。（1） 求3和12的最大公約數(shù)3（2）求4和20的最大公約數(shù)3乘以3×4×1×1×5=60例2：求36100105的最小公約數(shù)。（1） 求36和100的最大公約數(shù)4（2），25和105的最大公約數(shù)5（3），9和21的最大公約數(shù)3（4），乘以4×5×3×3×5×7=6300。此外，還可以通過分解素因子找到最小公倍數(shù)。例1:3=3^1，12=2^2×3，20=2^2*5，因?yàn)?的最高冪是2，3的最高冪是1，5的最高冪是1，所以最小公倍數(shù)是2^2×3×5=60例2:36=2^2×3^2100=2^2×5^2105=3×5×7，因?yàn)?的最高冪是2，3的最高冪是2，5的最高冪是2，7的最高冪是1，所以最小公倍數(shù)是2^2*3^2×5^2*7=6300參考文獻(xiàn)：初等數(shù)論閔思和