離散數學：集合A有n個元素。問它有多少種不同的等價關系？雖然這是一個令人滿意的答案，但它幾乎誤導了我。4個元素的集合可以確定15個等價關系。在4個元素的集合上可定義的等價關系有幾個？在4個元素的集合上

離散數學：集合A有n個元素。問它有多少種不同的等價關系？

雖然這是一個令人滿意的答案，但它幾乎誤導了我。4個元素的集合可以確定15個等價關系。

在4個元素的集合上可定義的等價關系有幾個？

在4個元素的集合上可以定義15種等價關系：4個元素彼此不等價，有1種情況是C（0,4）=[C（m，n）表示n中m的組合數]。將4個元素劃分為3個等價類（分別包含1,1,2個元素），有6種情況下C（2,4）=4個元素劃分為2個等價類（分別包含1,3個元素或2,2個元素），有7種情況下C（3,4）C（2,4）/2=4,3=7個元素屬于同一等價類，只有一個元素案例。上述情況之和為1671=15。

在4個元素的集合上可定義的等價關系有幾個？

在4個元素的集合上可以定義15種等價關系：4個元素彼此不等價，有1種情況是C（0,4）=[C（m，n）表示n中m的組合數]。將4個元素劃分為3個等價類（分別包含1,1,2個元素），有6種情況下C（2,4）=4個元素劃分為2個等價類（分別包含1,3個元素或2,2個元素），有C（3,4）C（2,4）/2=4 3=7種情況，4個元素屬于同一等價類，只有1種情況。上述情況之和為1671=15。對于擴展數據，設R是集合a上的一個二元關系。如果R滿足自反性：?a∈a，=>（a，a）∈R對稱性：（a，b）∈R∧a≠b=>（b，a）∈R傳遞性：（a，b）∈R，（b，c）∈R=>（a，c）∈R，則R是定義在a上的等價關系。設R是等價關系。如果（a，b）∈R，則a等價于b，表示為a~b。