幾何研究的是空間結(jié)構(gòu)，代數(shù)研究的是什么結(jié)構(gòu)呢？代數(shù)結(jié)構(gòu)是指許多數(shù)學(xué)對(duì)象，如群、環(huán)、場(chǎng)、向量空間、有序集等，用集合和關(guān)系的語(yǔ)言給出的統(tǒng)一形式。首先，由于數(shù)學(xué)對(duì)象的多樣性，有不同類型的集合。例如，用gro

幾何研究的是空間結(jié)構(gòu)，代數(shù)研究的是什么結(jié)構(gòu)呢？

代數(shù)結(jié)構(gòu)是指許多數(shù)學(xué)對(duì)象，如群、環(huán)、場(chǎng)、向量空間、有序集等，用集合和關(guān)系的語(yǔ)言給出的統(tǒng)一形式。首先，由于數(shù)學(xué)對(duì)象的多樣性，有不同類型的集合。例如，用group表示的集合是g×g，實(shí)際上group涉及到二進(jìn)制運(yùn)算，而用向量空間表示的集合是f×f→f，f×V→V，V×V→V向量空間涉及到f域中的運(yùn)算，f域中的元素對(duì)V中的元素的運(yùn)算，介紹了“合成”的基本概念（如群的合成是乘法運(yùn)算，向量空間的“合成”具有F中元素對(duì)v中元素的作用，F(xiàn)中元素對(duì)v中元素的乘法運(yùn)算），并要求“合成”適用于給定的公理系統(tǒng)，從而得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。