保持內(nèi)積不變的變換一定是線性變換嗎？什么是正交變換？正交性是垂直性在直觀概念上的推廣。作為形容詞，它只有在一定的內(nèi)積空間中才有意義。如果內(nèi)積空間中兩個(gè)向量的內(nèi)積為0，則稱之為正交向量。如果可以定義向量

保持內(nèi)積不變的變換一定是線性變換嗎？

什么是正交變換？

正交性是垂直性在直觀概念上的推廣。作為形容詞，它只有在一定的內(nèi)積空間中才有意義。如果內(nèi)積空間中兩個(gè)向量的內(nèi)積為0，則稱之為正交向量。如果可以定義向量之間的夾角，則可以直觀地將正交性理解為垂直性。物理學(xué)：運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性也可以用正交性來(lái)解釋。正交變換是保持內(nèi)積的線性變換。也就是說(shuō)，對(duì)于兩個(gè)向量，它們的內(nèi)積等于函數(shù)T下的內(nèi)積：也就是說(shuō)，正交變換保持向量的長(zhǎng)度和兩個(gè)向量之間的夾角不變

是一種線性變換，它從實(shí)內(nèi)積空間V映射到V本身，在改造前后保持內(nèi)積不變。

正交變換x=py：表示矩陣P正交，即P的列（行）向量正交，長(zhǎng)度I為1。

正交矩陣滿足：P^TP=PP^t=e，即P^（-1）=P^t。

2。正交變換的作用：1。正交變換可以把二次型變換成標(biāo)準(zhǔn)型。。在二次型中，我們希望找到一個(gè)可逆矩陣C，通過(guò)可逆變換x=cy，使二次型f=x^tax=（cy）^tacy=y^t（C^TAC）y成為標(biāo)準(zhǔn)形式，即使C^TAC成為對(duì)角矩陣。

②正交變換可以用來(lái)研究圖形的幾何特性。由于向量的長(zhǎng)度和內(nèi)積保持不變，所以兩個(gè)向量的角度和正交性保持不變。因此，經(jīng)過(guò)正交變換后，圖形的幾何形狀保持不變，可以通過(guò)正交變換來(lái)研究圖形的幾何特性。

什么叫正交變換？為什么要正交變換？

首先，正交變換是歐氏空間中的一種線性變換。滿足乘法和向量加法閉包。它之所以特別是因?yàn)樗３至讼蛄康膬?nèi)積不變。A《A，b》=<a，b>。