分形維數(shù)主要描述分形中最重要的參數(shù)。簡稱分形維數(shù)。在歐幾里德幾何中，一般直線或曲線是一維的，平面或球體是二維的，長、寬、高的形狀是三維的；而海岸線、科赫曲線、杰賓斯基海綿等分形的復(fù)雜性，不能用1、2、

分形維數(shù)主要描述分形中最重要的參數(shù)。簡稱分形維數(shù)。在歐幾里德幾何中，一般直線或曲線是一維的，平面或球體是二維的，長、寬、高的形狀是三維的；而海岸線、科赫曲線、杰賓斯基海綿等分形的復(fù)雜性，不能用1、2、3等維數(shù)來描述。在科赫曲線的第一次變換中，將一只腳的每一側(cè)變?yōu)槿龡l4英寸的線段，總長度變?yōu)?×4×4/3=16英寸；在每次變換中，總長度乘以4/3，這樣曲線本身就無限長了。這是一個連續(xù)的循環(huán)，它永遠不會與自身相交。環(huán)所圍成的面積是有限的，小于外接圓的面積。因此，無限長的koch曲線被壓縮在有限的區(qū)域內(nèi)，它確實占據(jù)了空間。它不僅僅是一維的，而不是二維的。也就是說，它的維數(shù)在1到2之間，并且維數(shù)是分?jǐn)?shù)的。同樣，海綿內(nèi)部布滿了孔洞，表面積無限，占用的三維空間有限，其尺寸在2到3之間。