全錯(cuò)位排列是什么意思？全位錯(cuò)排列：著名數(shù)學(xué)家列昂哈德·歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）稱之為組合數(shù)論中一道奇葩的“錯(cuò)誤包絡(luò)問(wèn)題”?！靶欧忮e(cuò)誤問(wèn)題”是由當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家約翰·伯

全錯(cuò)位排列是什么意思？

全位錯(cuò)排列：著名數(shù)學(xué)家列昂哈德·歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）稱之為組合數(shù)論中一道奇葩的“錯(cuò)誤包絡(luò)問(wèn)題”。

“信封錯(cuò)誤問(wèn)題”是由當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）解決的，伯努利（1667-1748）的兒子丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli，1700-1782）提出了這樣的想法：一個(gè)人寫了n封不同的信，對(duì)應(yīng)n個(gè)不同的信封。他把所有的信都放錯(cuò)信封了。有多少種錯(cuò)誤的信封？

公式證明

n個(gè)不同的元素排列在一行A1，A2，…，an中。設(shè)不在1，2，…，n的I位置換中的1，2，…，n的所有置換的集合是1的集合，將Ti=I的permall集合表示為AI（1

那么DN=124124124124124124124124124124124124124=（n-2）！，…，| A1∩A2∩。。。∩an |=0！= 1.

根據(jù)包含排除原則：

DN=n！-| A1∪A2∪。。?！萢n |=n！-C（n，1）（n-1）！C（n，2）（n-2）！-C（n，3）（n-3）！。。。（-1）^NC（n，n）*0

全錯(cuò)位排列的遞推證法？

如果排列了n個(gè)元素，則a（n，n）=C（n，0）a 0 C（n，1）A1 C（n，n）an，其中a（n，n）是n個(gè)元素的總排列，C（n，I）是從n個(gè)元素中選擇I的組合數(shù)。上面的公式可以理解為n個(gè)元素的總排列，可以看作是：先從n個(gè)元素中選擇I，其他元素處于相同的位置，而I元素處于總的位錯(cuò)排列。當(dāng)我從0得到n時(shí)，它只是n個(gè)元素的總排列數(shù)。利用上述公式得到了位錯(cuò)排列的遞推公式，即an=a（n，n）-[C（n，0）a0c（n，1）A1。。。C（n，n-1）a（n-1）]