特殊等比數(shù)列求和計算公式？當Q≠1時，Sn=A1（1-Q^n）/（1-Q）=（A1-anq）/（1-Q），當Q=1時，Sn=Na1（A1為第一項，an為第n項，D為公差，Q為等比）。等比數(shù)列的求和公式

特殊等比數(shù)列求和計算公式？

當Q≠1時，Sn=A1（1-Q^n）/（1-Q）=（A1-anq）/（1-Q），當Q=1時，Sn=Na1（A1為第一項，an為第n項，D為公差，Q為等比）。等比數(shù)列的求和公式就是等比數(shù)列的求和公式。如果一個序列從第二項開始，并且每個項與前一項的比值等于同一常數(shù)，則該序列稱為等比序列。

該常數(shù)稱為等比序列的公共比。公比通常用字母Q（Q≠0）表示，等比序列A1≠0。注意：當q=1時，{an}是一個常量列。利用等比數(shù)列的求和公式，可以快速求出數(shù)列的和。

2等比數(shù)列求和公式的推導

Sn=A1 A2 A3。。。An（公共比率為q）

QSn=a1q a2q a3q。。。Anq=A2 A3 A4。。。a（n1）

Sn QSn=（1-Q）Sn=a1-a（n1）

a（n1）=a1qn

用等比數(shù)列求和公式推導普通年金終值計算公式？

解：假設年金年利率為I，一年支付一次，金額為a，連續(xù)支付n年，最終值為Sn。普通年金分為首付和尾付，差額在首付。（1） 首付。當?shù)谝淮胃犊钤?時，本金和利息之和在n年結束時為a（1 I）^n。當?shù)诙胃犊钤?時，本金和利息之和為a（1 I）^（n-1）在n年結束時，第n次付款在n-1時，累計一次，資本和利息之和以及a（1，I）。支付的年金總額Sn=a（1 I）^n a（1 I）^（n-1）a（1 I）[按升序]構成第一個a（1 I）和共同比率（1 I）序列。Sn的兩側乘以（1 I）并減去，因此（1 I）Sn Sn=a（1 I）^（n 1）-a（1 I）?！郤n=a[（1 i）^n-1]/d【d=i/（1 i）。（2）期末。第一次支付1次時，N年末復利本息之和為a（1 I）^（N-1），第二次支付2次時，期末累計N-2次時，本息之和為a（1 I）^（N-2），第N次支付N時，按（1）計算年金支付總額，Sn=a[（1，I）^n-1]/I，供參考。