什么叫做一個(gè)矩陣的多項(xiàng)式？如果f（x）是一個(gè)非零多項(xiàng)式并且滿(mǎn)足f（a）=0，那么f（x）是a的所有第一個(gè)湮滅多項(xiàng)式中a的湮滅多項(xiàng)式，次數(shù)最低的一個(gè)是a的最小多項(xiàng)式。矩陣的最小多項(xiàng)式是什么意思？你知道嗎

什么叫做一個(gè)矩陣的多項(xiàng)式？

如果f（x）是一個(gè)非零多項(xiàng)式并且滿(mǎn)足f（a）=0，那么f（x）是a的所有第一個(gè)湮滅多項(xiàng)式中a的湮滅多項(xiàng)式，次數(shù)最低的一個(gè)是a的最小多項(xiàng)式。

矩陣的最小多項(xiàng)式是什么意思？

你知道嗎？多項(xiàng)式中的未知量X都是實(shí)數(shù)。然后把未知量變成一個(gè)矩陣，最后的結(jié)果也是一個(gè)矩陣。例如，矩陣A有一個(gè)多項(xiàng)式f（x）。將矩陣代入多項(xiàng)式，即f（a）是矩陣的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的系數(shù)都是實(shí)數(shù)

由矩陣組成的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式什么意思？

方法1：矩陣對(duì)角化a=P^（-1）BP，其中B是對(duì)角矩陣，P是可逆矩陣。然后將a的多項(xiàng)式化為對(duì)角矩陣B的多項(xiàng)式，對(duì)角矩陣的m次方就是將其對(duì)角元素化為m次方。方法1是最常用的方法，但它有局限性。前提是a必須對(duì)角化，但如果問(wèn)題中給出的矩陣不能對(duì)角化，就不能用方法1。見(jiàn)方法2。方法二：Hamilton-Cayley定理證明得到的矩陣多項(xiàng)式為f（a）。將f（x）除以a的特征多項(xiàng)式C（x），得到商Q（x）和余形g（x）。F（x）=q（x）*C（x）g（x）余模g（x）的階數(shù)不能太高（例如，對(duì)于一個(gè)三階矩陣，余模只能是一個(gè)二次多項(xiàng)式ax^2bx C）代入矩陣a中。由于C（a）=0，F(xiàn)（a）=AA^2BA C，我們只需要求出待定系數(shù)a，B，C。使用三個(gè)特征值x1，X2，用a的X3來(lái)代替：F（x1）=ax1^2 BX1 CF（x2）=AX2^2 bx2 CF（X3）=AX3^2 BX3 C來(lái)解a，B，C。那么F（a）=AA^2 Ba C方法2是一個(gè)通解，它也可以處理矩陣可以對(duì)角化的情況