最長(zhǎng)公共連續(xù)子序列？最長(zhǎng)公共子序列（LCS）是在一組序列（通常是兩個(gè)序列）中查找最長(zhǎng)子序列的問題。這與尋找最長(zhǎng)公共子串的問題不同：子串不需要占據(jù)原始序列中的連續(xù)位置。最長(zhǎng)公共子序列問題是一個(gè)經(jīng)典的計(jì)算

最長(zhǎng)公共連續(xù)子序列？

最長(zhǎng)公共子序列（LCS）是在一組序列（通常是兩個(gè)序列）中查找最長(zhǎng)子序列的問題。這與尋找最長(zhǎng)公共子串的問題不同：子串不需要占據(jù)原始序列中的連續(xù)位置。最長(zhǎng)公共子序列問題是一個(gè)經(jīng)典的計(jì)算機(jī)科學(xué)問題，也是數(shù)據(jù)比較程序（如diff工具）和生物信息學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)。它還廣泛用于版本控制，例如git，以協(xié)調(diào)文件之間的更改。

公共子序列推導(dǎo)公式？

，最長(zhǎng)的普通suB序列：LCS)

有兩個(gè)序列a[1。。。M] 和B[1。。。N] ，分為子序列a[1]a[1。。2] a[1。。3]... A[1。。M

B[1]B[1。。2] B[1。。3] B[1。。n

依次計(jì)算a中的每個(gè)子序列（從a[1]開始）和B中每個(gè)子序列的最長(zhǎng)公共子序列，并記錄在數(shù)組C[M][n]中。C[i][J]表示a[1。。一] 和B[1。。J] 是的。

遞推公式如下：

①C[i][J]=0，i=0或J=0

②C[i][J]=C[i-1][J-1]1，i！=0和j！=0和a[i]=B[J

]③C[i][J]=max{C[i-1][J]，C[i][J-1]}i！=0和j！=0和[i

]路徑記錄：如何獲得C[i][J]。根據(jù)遞推公式，C[i][J]來自三個(gè)來源：C[i-1][J-1]，C[i][J-1][J]，C[i][J-1]。如果它是從C[I-1][J-1]導(dǎo)出的，那么a[I]=B[J]是最長(zhǎng)公共子序列中的一個(gè)元素。

您可以設(shè)置數(shù)組P[M][n]來記錄當(dāng)前C[i][J]的獲取方式。P[M][n]只有三個(gè)值，分別是1、2和3。

構(gòu)造最長(zhǎng)公共子序列：

遞歸檢查P[i][J]，初始i=m，J=n

如果P[i][J]=1，記錄C[i][J]，遞歸處理P[i-1][J-1

]如果P[i][J]=2，不記錄，遞歸處理P[i-1][J

]如果P[i][J]=3，不記錄，遞歸處理P[i][J-1

]直到i=0或J=0

時(shí)間復(fù)雜度：O（MN）