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什么是‘自守數(shù)’?

如果一個數(shù)的平方末的極限數(shù)等于這個數(shù),那么這個數(shù)稱為自守數(shù)。顯然,5和6是一位自守數(shù)(5x5=25,6x6=36),25x25=625,76x76=5776,所以25和76是兩位自守數(shù)。自守數(shù)的一個性質(zhì)是,如果它被兩個數(shù)乘以它的最后幾位,乘積的最后幾位仍然是自守數(shù)。因為5是一個自守數(shù),如果用兩個數(shù)乘以5作為一位數(shù),乘積的一位數(shù)仍然是5;76是一個自守數(shù),所以如果用兩個數(shù)乘以76作為最后兩位數(shù),結(jié)果的最后兩位數(shù)仍然是76,例如176x576=101376。雖然0和1的平方的個位數(shù)仍然是0和1,但它們太“普通”了,無法研究,所以它們不是自守的。三位自守數(shù)是625和376,四位自守數(shù)是0625和9376,五位自守數(shù)是90625和09376。。。我們可以看到,(n1)位的自守數(shù)來自于n位自守數(shù)。因此,如果我們知道N位的自守數(shù)a,那么(n1)位的自守數(shù)應(yīng)該由a前面加上的一個數(shù)組成。事實上,如果你把它簡化,你可以找到如下規(guī)則:56=11 25 76=101 625 376=1001。。。所以,兩個N位自守數(shù)的和等于10^n1

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