請(qǐng)教個(gè)ansys中關(guān)于收斂試驗(yàn)，請(qǐng)教什么是收斂性（Convergence），如何來(lái)做收斂試驗(yàn)。詳細(xì)如下圖？上述收斂性檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)有限元網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。當(dāng)單元尺寸減小，應(yīng)力變化不明顯時(shí)，認(rèn)為網(wǎng)

請(qǐng)教個(gè)ansys中關(guān)于收斂試驗(yàn)，請(qǐng)教什么是收斂性（Convergence），如何來(lái)做收斂試驗(yàn)。詳細(xì)如下圖？

上述收斂性檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)有限元網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。當(dāng)單元尺寸減小，應(yīng)力變化不明顯時(shí)，認(rèn)為網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果收斂，或反映了結(jié)構(gòu)的真實(shí)應(yīng)力水平。

背景是當(dāng)有限元網(wǎng)格尺寸過(guò)大時(shí)，計(jì)算結(jié)果往往難以反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)應(yīng)力梯度和應(yīng)力水平。此時(shí)，如果縮小單元尺寸，重新計(jì)算，就會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)力水平變化很大。當(dāng)然，如果這種方法適用于所有的單元，它會(huì)在幾何上增加有限元網(wǎng)格的數(shù)量，這是不經(jīng)濟(jì)的。較好的方法是對(duì)應(yīng)力梯度較大的局部位置進(jìn)行加密。另外，有限元的計(jì)算收斂性往往是指迭代算法在求解方程過(guò)程中的數(shù)值收斂性，這種收斂性體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)上，表現(xiàn)在應(yīng)力和位移隨迭代過(guò)程的波動(dòng)上。當(dāng)有收斂時(shí)，波動(dòng)會(huì)逐漸減小，直到殘差小于閾值完成計(jì)算；當(dāng)沒(méi)有收斂時(shí)，會(huì)超過(guò)最大計(jì)算次數(shù)和退避次數(shù)，殘差不能小于給定值，因此無(wú)法得到計(jì)算結(jié)果。這種收斂與網(wǎng)格的細(xì)化沒(méi)有直接關(guān)系。

級(jí)數(shù)收斂性如何判斷？

判斷級(jí)數(shù)是否收斂，常用的方法有十多種。下面簡(jiǎn)單介紹一下這些常用的判別方法。

第一個(gè)是一般術(shù)語(yǔ)的限制。級(jí)數(shù)要收斂，其通項(xiàng)必須收斂到零。所以如果一般項(xiàng)不收斂到零，那么級(jí)數(shù)一定是發(fā)散的。這是判斷級(jí)數(shù)發(fā)散性的一種簡(jiǎn)單有效的方法。由于判斷通項(xiàng)的極限是否為零非常方便，所以通項(xiàng)極限判別法是判別法中首先考慮的問(wèn)題。

第二種是比例判別法，也稱為達(dá)朗貝爾判別法?？紤]序列中一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的絕對(duì)值。如果比值的絕對(duì)值收斂到一個(gè)小于一的數(shù)，則級(jí)數(shù)收斂。如果它收斂到一個(gè)大于一的數(shù)，則級(jí)數(shù)發(fā)散。當(dāng)比值的絕對(duì)值收斂到1時(shí)，該檢驗(yàn)不能判斷級(jí)數(shù)的收斂性，因此需要其它方法。

第三種方法稱為柯西判別法。該方法與比例法相似，只考慮n次項(xiàng)絕對(duì)值對(duì)n次方的上限r(nóng)。當(dāng)R>1發(fā)散時(shí)，R<1收斂，R=1不確定。

第四種方法是積分判別法。如果通項(xiàng)

a_u2;n=f（n）且f（x）是單調(diào)遞減的非負(fù)函數(shù)，則級(jí)數(shù)的收斂性與f（x）從1到正無(wú)窮遠(yuǎn)的積分的收斂性相同。

第五是比較極限歧視。如果有另一個(gè)級(jí)數(shù)B ，則作a /B 如果n的極限存在且不為零，則兩個(gè)級(jí)數(shù)的收斂性是相同的。另外，還有Abel判別法、絕對(duì)收斂判別法、交錯(cuò)序列判別法、Dirichlet判別法等。我們應(yīng)該選擇一個(gè)合適的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷級(jí)數(shù)是否收斂。

如何判斷收斂性？

第一個(gè)級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散可以根據(jù)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲準(zhǔn)則來(lái)判斷：因?yàn)棰?/N單調(diào)遞減；②1/N的極限為0。因此，原始順序收斂。第二個(gè)級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都是第一個(gè)級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)的相反數(shù)，因此它具有相同的收斂性和發(fā)散性，級(jí)數(shù)的和就是第一個(gè)級(jí)數(shù)的相反數(shù)。