什么是牛頓插值法word？牛頓插值法是利用函數(shù)f（x）在某一區(qū)間內(nèi)某些點(diǎn)的函數(shù)值來構(gòu)造適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，取這些點(diǎn)的已知值，并以此特定函數(shù)的值作為函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)其他點(diǎn)的近似值。如果這個(gè)函數(shù)是多項(xiàng)式，

什么是牛頓插值法word？

牛頓插值法是利用函數(shù)f（x）在某一區(qū)間內(nèi)某些點(diǎn)的函數(shù)值來構(gòu)造適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，取這些點(diǎn)的已知值，并以此特定函數(shù)的值作為函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)其他點(diǎn)的近似值。如果這個(gè)函數(shù)是多項(xiàng)式，則稱為插值多項(xiàng)式。利用插值基函數(shù)可以方便地得到拉格朗日插值多項(xiàng)式。該公式結(jié)構(gòu)緊湊，便于理論分析。但是，當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)增加或減少時(shí)，所有插值基函數(shù)都會發(fā)生變化，整個(gè)公式也會發(fā)生變化。這在實(shí)際計(jì)算中很不方便。為了克服這一缺點(diǎn)，提出了牛頓插值法。牛頓插值法通過求每個(gè)階的差商遞歸地得到一個(gè)公式：F（x）=F[x0]F[x0，X1]（x-x0）F[x0，X1，X2]（x-x0）（x-X1）。。。F[x0，。。。Xn]（x-x0）。。。（x-xn-1）Rn（x）

牛頓插值法原理？

插值法利用函數(shù)f（x）在一定區(qū)間內(nèi)的某些點(diǎn)的函數(shù)值來構(gòu)造適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，取這些點(diǎn)的已知值，并將該特定函數(shù)的值作為函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)其他點(diǎn)的近似值。

如果此特定函數(shù)是多項(xiàng)式，則稱為插值多項(xiàng)式。利用插值基函數(shù)可以方便地得到拉格朗日插值多項(xiàng)式。該公式結(jié)構(gòu)緊湊，便于理論分析。但是，當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)增加或減少時(shí)，所有插值基函數(shù)都會發(fā)生變化，整個(gè)公式也會發(fā)生變化。這在實(shí)際計(jì)算中很不方便。為了克服這一缺點(diǎn)，提出了牛頓插值法。

牛頓插值法的特點(diǎn)是：每增加一個(gè)點(diǎn)都不會導(dǎo)致以前的重新計(jì)算，只需要計(jì)算出新的點(diǎn)。

假設(shè)N 1n 1點(diǎn)相對于多項(xiàng)式函數(shù)FF的值為：（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（X2，f（X2）），…，（xn，f（xn）），求多項(xiàng)式函數(shù)f。

讓我們從求滿足兩點(diǎn)的函數(shù)F1（x）（x0，f（x0）），（x1，f（x1））：

假設(shè)F1（x）=f（x0）B1（x?x0）F1（x）=f（x0）B1（x?x0），

讓我們添加一個(gè)點(diǎn)，（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（X2，f（X2）），然后找到滿足這三個(gè)點(diǎn)的函數(shù)F2（x）：

假設(shè)F2（x）=F1（x）B2（x?x0）（x?x1），]，