怎么判斷一個(gè)矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣？實(shí)對(duì)稱矩陣的定義需要滿足兩個(gè)條件：對(duì)稱矩陣容易判斷，即轉(zhuǎn)置后的矩陣等于原矩陣。因此，不難看出，必要條件之一就是矩陣必須是n階方陣。真正的矩陣也很容易判斷。矩陣的共軛矩陣就

怎么判斷一個(gè)矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣？

實(shí)對(duì)稱矩陣的定義需要滿足兩個(gè)條件：對(duì)稱矩陣容易判斷，即轉(zhuǎn)置后的矩陣等于原矩陣。因此，不難看出，必要條件之一就是矩陣必須是n階方陣。真正的矩陣也很容易判斷。矩陣的共軛矩陣就是它本身。結(jié)合上述條件，我們還可以得到這樣一個(gè)等價(jià)條件：實(shí)對(duì)稱矩陣?共軛轉(zhuǎn)置矩陣（也稱為Hermitian共軛轉(zhuǎn)置矩陣）本身。

怎么判斷一個(gè)矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣？

這個(gè)一維對(duì)稱矩陣的特征值是-1。

是n次多項(xiàng)式，必須有n個(gè)解，因此必須有n個(gè)特征值。

這是一個(gè)標(biāo)量。它是用表示的共軛，向量的長度用表示。

（1）

來自（1）和（2）

所以，它是一個(gè)實(shí)數(shù)。因?yàn)樗侨我獾奶卣髦?，所以?duì)稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)。

對(duì)稱正定矩陣判定方法？

設(shè)a為n階對(duì)稱矩陣，若任意n維向量x0＞0（≥0），則稱為正定（半正定）矩陣；否則，設(shè)a為n階對(duì)稱矩陣，若任意n維向量x≠0＜0（≤0），然后稱之為負(fù)定（半負(fù)定）矩陣