鞍點(diǎn)是微分方程中的一個(gè)奇點(diǎn)，它在一個(gè)方向上是穩(wěn)定的，在另一個(gè)方向上是不穩(wěn)定的。在泛函中，鞍點(diǎn)是既不是極大點(diǎn)也不是極小點(diǎn)的臨界點(diǎn)。在矩陣中，一個(gè)數(shù)是行中的最大值，列中的最小值，稱為鞍點(diǎn)。在物理學(xué)中，它應(yīng)

鞍點(diǎn)是微分方程中的一個(gè)奇點(diǎn)，它在一個(gè)方向上是穩(wěn)定的，在另一個(gè)方向上是不穩(wěn)定的。在泛函中，鞍點(diǎn)是既不是極大點(diǎn)也不是極小點(diǎn)的臨界點(diǎn)。在矩陣中，一個(gè)數(shù)是行中的最大值，列中的最小值，稱為鞍點(diǎn)。在物理學(xué)中，它應(yīng)該更廣泛。最大值在一個(gè)方向，最小值在另一個(gè)方向。廣義上，光滑函數(shù)（曲線、曲面或超曲面）鞍點(diǎn)附近的曲線、曲面或超曲面都位于該點(diǎn)切線的不同邊上。參考右圖，單詞saddle point來自不定二次型x2-y2的二維圖形，例如saddle：它在x軸方向向上彎曲，在y軸方向向下彎曲。檢驗(yàn)函數(shù)f（x，y）的駐點(diǎn)是否為鞍點(diǎn)的一個(gè)簡(jiǎn)單方法是計(jì)算函數(shù)在這一點(diǎn)上的Hessian矩陣：如果Hessian矩陣的行列式小于0，則該點(diǎn)為鞍點(diǎn)。例如：函數(shù)z=x2?Y2在駐點(diǎn)（0，0）處的海森矩陣是：| 20 | 0-2 |我們可以看到這個(gè)矩陣有兩個(gè)特征值2，-2。它的行和列小于0，所以這個(gè)點(diǎn)是鞍點(diǎn)。然而，這個(gè)條件只是一個(gè)充分條件。例如，對(duì)于函數(shù)z=X4?Y4，點(diǎn)（0，0）是鞍點(diǎn)，但函數(shù)原點(diǎn)處的海森矩陣是一個(gè)不小于0的零矩陣。y=X3的鞍點(diǎn)為（0,0），y=X3的鞍點(diǎn)為（0,0）。如右圖所示，一維鞍點(diǎn)看起來不像鞍！在一維空間中，鞍點(diǎn)既是駐點(diǎn)又是反曲點(diǎn)。鞍點(diǎn)不是區(qū)域極點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)圖在鞍點(diǎn)處由凸變凹或由凹變凸。考慮一個(gè)只有一個(gè)變量的函數(shù)。例如，函數(shù)y=X3在原點(diǎn)有一個(gè)鞍點(diǎn)。兩座山中間的鞍點(diǎn)（兩個(gè)旋鈕的交點(diǎn)）兩座山中間的鞍點(diǎn)（兩個(gè)旋鈕的交點(diǎn)）考慮兩個(gè)以上變量的函數(shù)。它的表面在鞍點(diǎn)處像一個(gè)鞍，在某些方向上向上彎曲，在其他方向上向下彎曲。在等高線圖中，一般來說，當(dāng)兩個(gè)等高線圓相交時(shí)，就是鞍點(diǎn)。例如，兩座山之間的山口就是一個(gè)鞍點(diǎn)。