什么是有理數(shù)？剛進(jìn)入初中，我們引入負(fù)數(shù)，數(shù)字的范圍擴(kuò)大了。我們稱(chēng)整數(shù)和分?jǐn)?shù)為有理數(shù)。整數(shù)由原始0和正整數(shù)以及負(fù)整數(shù)組成。同樣，分?jǐn)?shù)也由正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)組成進(jìn)入初中學(xué)習(xí)有理數(shù)，你不能忽略0，你不能忽略負(fù)數(shù)

什么是有理數(shù)？

剛進(jìn)入初中，我們引入負(fù)數(shù)，數(shù)字的范圍擴(kuò)大了。我們稱(chēng)整數(shù)和分?jǐn)?shù)為有理數(shù)。整數(shù)由原始0和正整數(shù)以及負(fù)整數(shù)組成。同樣，分?jǐn)?shù)也由正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)組成

進(jìn)入初中學(xué)習(xí)有理數(shù)，你不能忽略0，你不能忽略負(fù)數(shù)。當(dāng)你看到數(shù)字a時(shí)，你必須認(rèn)為數(shù)字a可能是正的，而負(fù)數(shù)也可能是0，這是非常重要的，有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，0有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。這是有理數(shù)的一種常見(jiàn)分類(lèi)，而正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)；負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。這是必須掌握的

！注意，我們?cè)谛W(xué)就知道π和包含π的公式不是有理數(shù)！像0.10203040當(dāng)我們看這個(gè)十進(jìn)制數(shù)的時(shí)候，我們認(rèn)為它是一個(gè)無(wú)窮大的數(shù)

除了學(xué)習(xí)有理數(shù)，還應(yīng)該知道兩種常見(jiàn)的數(shù)：非負(fù)數(shù)是正數(shù)和0，非正數(shù)是負(fù)數(shù)和0；

同學(xué)們，學(xué)習(xí)有理數(shù)不僅知道有理數(shù)有兩種分類(lèi)，但也知道有理數(shù)中分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。只有理解了這些，才能真正理解有理數(shù)

祝你真正掌握有理數(shù)

有理數(shù)為什么叫有理數(shù)?有理數(shù)的由來(lái)？

1. 有理數(shù)的由來(lái)

“有理數(shù)”這個(gè)名字令人費(fèi)解。有理數(shù)并不比其他數(shù)更合理。事實(shí)上，這似乎是翻譯中的一個(gè)錯(cuò)誤。有理數(shù)這個(gè)詞來(lái)自西方。在英語(yǔ)中，它是有理數(shù)，有理數(shù)的一般意義是“有理”。近代以來(lái)，中國(guó)根據(jù)日本的翻譯方法，把西方的科學(xué)著作翻譯成“有理數(shù)”。

古埃及人在公元前17世紀(jì)左右使用分?jǐn)?shù)，中國(guó)的九子算術(shù)中也包含了各種分?jǐn)?shù)運(yùn)算。分?jǐn)?shù)的使用是由于除法的需要。除法運(yùn)算可視為解方程PX=q（P≠0）。如果P和Q是整數(shù)，則方程可能沒(méi)有整數(shù)解。為了使它總是可解的，我們必須把整數(shù)系統(tǒng)展開(kāi)為有理系統(tǒng)。

有理數(shù)系統(tǒng)的嚴(yán)格理論可以建立如下。設(shè)P1，P2，Z，Q1，Q2，Z-{0}，如果p1q2=p2q1。稱(chēng)為（P1，Q2）～（P2，Q1）。關(guān)于這個(gè)等價(jià)關(guān)系的Z×（Z-{0}）等價(jià)類(lèi)稱(chēng)為有理數(shù)。（P，q）的有理數(shù)表示為。所有有理數(shù)的集合是Q，設(shè)整數(shù)P對(duì)應(yīng)于（P，1）的等價(jià)類(lèi)，然后將該整數(shù)集合嵌入到有理數(shù)集合中。因此，有理數(shù)系統(tǒng)可以說(shuō)是由整數(shù)系統(tǒng)展開(kāi)的數(shù)系統(tǒng)。