誰能給我篇數(shù)學(xué)小論文？最優(yōu)化的概念反映了人類實踐中一個非常普遍的現(xiàn)象，就是要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間的前提下，爭取盡可能好的效果。因此，最優(yōu)化問題已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個重要課題，涉及到統(tǒng)籌規(guī)劃、

誰能給我篇數(shù)學(xué)小論文？

最優(yōu)化的概念反映了人類實踐中一個非常普遍的現(xiàn)象，就是要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間的前提下，爭取盡可能好的效果。因此，最優(yōu)化問題已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個重要課題，涉及到統(tǒng)籌規(guī)劃、線性規(guī)劃-排序不等式等等。

最優(yōu)化問題不僅有趣，而且因其靈活巧妙的解題方法，有助于發(fā)展解題思維，增強數(shù)學(xué)能力。

但解決這類問題所需的基礎(chǔ)知識相當(dāng)廣泛，很難一一列舉。因此，主要通過實例給出解決這些問題的方法和經(jīng)驗。

【經(jīng)典例子】

例1:號貨船卸下若干箱子，總重量為10噸，每箱重量不超過1噸。為了保證這些箱子能一次性運走，至少需要多少輛載重3噸的車？

【解析】因為每箱重量不超過1噸，所以每車能運走的箱子重量不會少于2噸，否則可以再放一箱。

所以，五輛車足夠了，但是四輛車不一定能把箱子都運走。比如有13個箱子，那么每輛車只能運3個箱子，13個箱子4輛車一次運不完。

所以，為了保證能一次性運走所有的箱子，至少需要5輛車。

例2:用10英尺長的竹竿分別砍出100根3英尺長的短竹竿A和4英尺長的短竹竿B。至少要去除多少原材料？最劃算的切割方法是什么？

【解析】一根10尺長的竹竿應(yīng)該有三種切割方法：

(1)3尺二和4尺一，最經(jīng)濟；

(2)3腳，3根，左一腳；

4尺二，其余2尺。

為了節(jié)省材料，盡量用方法(1)，這樣50根原料就可以切成100根3尺竹竿和50根4尺竹竿。如果還差50根4英尺的竹竿，最好選擇方法(3)，這種方法需要的原材料最少，只有25根，這樣至少需要使用75根原材料。

例：銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數(shù)，并且是三個連續(xù)的偶數(shù)。他們的數(shù)字之和是7的倍數(shù)。這個三角形最長的周長是多少？

【解析】因為三角形的三條邊是三個連續(xù)的偶數(shù)，所以它們的單個位數(shù)只能是0，2，4，6，8，它們的和是偶數(shù)，又因為它們的單個位數(shù)的和是7的倍數(shù)，所以只能是14。三角形三條邊的最大數(shù)目是86，88，90，所以最大周長是86 88 90=264 cm。

例4:將25拆分成幾個正整數(shù)之和，使它們的乘積最大化。

【解析】先從一個較小的數(shù)開始實驗，發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律：

將6除以3 ^ 3，其乘積最大為33=9；

將7除以3 ^ 2 ^ 2，其乘積最大為322=12；

將8除以3 ^ 3 ^ 2，其乘積最大為332=18；

9除以3 ^ 3 ^ 3，其乘積最大為333=27；……

也就是說，為了使除數(shù)的乘積最大化，3應(yīng)該盡可能多的出現(xiàn)。當(dāng)一個自然數(shù)可以表示為幾個3和1的和時，要取出一個3和1，然后拆分成兩個2的和，因此25可以拆分成3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2，其乘積為3722=8748，最大。

例5:A和B要去沙漠探險。他們每天深入沙漠20公里。據(jù)了解，每個人可以攜帶食物和水長達(dá)24天。如果中途不允許存放一些食物，就問其中一個人深入沙漠多少公里(最后兩個人需要返回起點)。如果在回來的路上可以儲存一些食物呢？

【解析】假設(shè)A行走X天后返回，A保留返回時需要的食物，將剩余部分轉(zhuǎn)移給B，此時B共有(48-3X)天的食物，因為B最多可以攜帶24天的食物，所以X=8。剩下24天的食物，B只能再走8天，剩下16天的食物供他返回，所以B可以走16天深入沙漠，因為他每天走20公里。

如果改變條件，關(guān)鍵問題是A回來的時候會留下B24天的食物。因為24天的食物可以讓B獨自深入沙漠12天，另外24天的食物會為A和B提供一個往返，也就是244=6天，所以B可以深入沙漠18天，也就是其中一個人最長可以深入沙漠360公里。

例6:兩個服裝廠A和B的每一個工人和設(shè)備都能完全生產(chǎn)出同樣規(guī)格的西服。工廠A每個月花在生產(chǎn)外套和褲子上，每個月正好生產(chǎn)900套西裝。B廠每個月花在生產(chǎn)上衣上，每個月花在生產(chǎn)褲子上，恰好生產(chǎn)1200套西服?，F(xiàn)在，兩家工廠正在聯(lián)合生產(chǎn)，盡力生產(chǎn)更多的套裝。那么每個月比過去多生產(chǎn)多少套西裝呢？

【解析】根據(jù)已知條件，甲廠一條褲子與一件外套的時間比為2，333，603；因此，甲廠單位時間內(nèi)生產(chǎn)大衣和褲子數(shù)量的比值為2，333，603；同理，單位時間內(nèi)B廠生產(chǎn)大衣和褲子數(shù)量的比值為3，333，604；甲廠擅長生產(chǎn)褲子，乙廠擅長生產(chǎn)上衣。

兩家工廠聯(lián)合生產(chǎn)，發(fā)揮各自優(yōu)勢，安排B廠全力生產(chǎn)夾克。由于工廠B每月生產(chǎn)1，200件夾克，因此工廠B每月可以生產(chǎn)1，200 =2，100件夾克。同時，如果安排A廠滿負(fù)荷生產(chǎn)褲子，A廠每月可以生產(chǎn)900=2250條褲子。

為了支持生產(chǎn)，A廠首先全力生產(chǎn)2100條褲子，需要21002250=月，然后A廠一個月單獨生產(chǎn)900套=60套西服。所以現(xiàn)在聯(lián)合生產(chǎn)每個月生產(chǎn)的西服比過去多。

(2100 60)-(900 1200)=60套

例7今天，有1400個棋子。甲乙雙方玩的是拿棋子的游戲。甲方先拿，乙方后拿。規(guī)定一次只能拿7P(P是不超過20的任何質(zhì)數(shù))枚。拿了之后誰會贏？請問甲乙雙方誰有勝算策略？

【解析】因為1400=7200，所以原問題可以翻譯為：有200個圍棋子，甲和乙的人每次得到P個棋子。誰最后拿到就贏了。

【解決方案】B有必勝策略。

【說明】(1)本題中，B是“后發(fā)者”，所以先發(fā)者不一定有必勝策略。

關(guān)鍵是看他們面臨的“處境”；

(2)我們可以這樣來分析這個問題的解法，把所有的情況——剩余棋子的個數(shù)分成兩類，第一類是4的倍數(shù)，第二類是其他。

如果有人下棋時遇到第二種情況，可以選擇1或2或3，這樣剩下的就是第一種情況了。如果他下棋時面對的是第一種情況，下完棋后第二種情況一定是留給另一個人。所以誰先面對第二種情況誰就能贏，這種方法在大多數(shù)雙打比賽中都可以使用。

有一個80人的旅游團，包括50名男子和30名女子。他們酒店有11人、7人、5人三種房間。男女住在不同的房間。他們至少應(yīng)該住幾個房間？

【解析】為了盡量減少住的房間數(shù)，先安排11個房間，這樣50個男人安排3個11房間，2個5房間，1個7房間；30個女的，11個要1個房間，7個要2個房間，5個要1個房間，一共10個房間。