什么時候矩陣主對角線等于特征值？當(dāng)A-E|=0時，主對角線為特征值，是主對角線元素的減法，而對角矩陣、特征值和對角線元素相等，正好滿足|A-E|=0。對角矩陣的運算包括同階對角矩陣的和、差、數(shù)乘、積，

什么時候矩陣主對角線等于特征值？

當(dāng)A-E|=0時，主對角線為特征值，是主對角線元素的減法，而對角矩陣、特征值和對角線元素相等，正好滿足|A-E|=0。對角矩陣的運算包括同階對角矩陣的和、差、數(shù)乘、積，結(jié)果仍然是對角矩陣。

對角矩陣是指除主對角線以外的元素都為0的矩陣，常寫成diag(a1，a2，一個).對角矩陣可以看作是最簡單的一種矩陣。值得一提的是，對角線上的元素可以是0或其他值，對角線上元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣。對角線上全是1的對角矩陣稱為單位矩陣。

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當(dāng)矩陣除對角線外所有位置都為零時，矩陣的特征值就是對角線。

什么樣的矩陣對角線為特征值？

總結(jié)：|A-E|=0，特征值是主對角元素的減法，而對角矩陣，特征值和對角元素相等，正好滿足|A-E|=0。

對角矩陣是指除主對角線以外的元素都是零的矩陣，通常寫成diag(a1，a2，一個)。對角矩陣可以被認(rèn)為是最簡單的一種矩陣。

值得一提的是，對角線上的元素可以是0或其他值，對角線上元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣；對角線上全是1的對角矩陣稱為單位矩陣。對角矩陣的運算包括同階對角矩陣的和、差、數(shù)乘、積，結(jié)果仍然是對角矩陣。

矩陣是高等代數(shù)以及統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)中的常用工具。在物理學(xué)中，矩陣在電路科學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用。在計算機(jī)科學(xué)中，三維動畫也需要矩陣。矩陣運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的一個重要問題。

將一個矩陣分解成簡單矩陣的組合，在理論和實際應(yīng)用中可以簡化矩陣的運算。對于一些應(yīng)用廣泛且比較特殊的矩陣，如稀疏矩陣、準(zhǔn)對角矩陣等，都有具體的快速運算算法。

與對角型相似的矩陣特征值？

因為這個矩陣A可以對角化成對角矩陣B，也就是A類似于B.a的秩、跡、特征值和行列式可以立即計算出來，與矩陣b的秩、跡、特征值和行列式相同，這可以看作是一種比較簡單的計算矩陣的秩、跡、特征值和行列式的方法。

設(shè)a和b是n階矩陣，如果有一個n階可逆矩陣p，它使

P^(-1)AP=B

那么矩陣a類似于b，記為a ~ b。

a和對角矩陣相似求a的特征值？

因為“N階方陣A與對角矩陣A相似的充要條件是A有N個線性無關(guān)的特征向量”，A有N個不同的特征值，那么A一定有N個線性無關(guān)的特征向量。所以N階方陣A有N個不同的特征值？a類似于對角矩陣，反之則不一定成立。

不應(yīng)該是n個不同的特征值(因為可能有多個根，某個特征值對應(yīng)的特征向量可能不止一個)，而是n個線性無關(guān)的特征向量。

a和對角矩陣相似求a的特征值？

如果n階矩陣A類似于對角矩陣，那么“A有n個不同的特征值”不應(yīng)該是n個不同的特征值(因為可能有多個根，某個特征值對應(yīng)的特征向量可能不止一個)，而應(yīng)該是n個線性無關(guān)的特征向量。

可以說“如果N階矩陣A類似于對角矩陣，A有N個線性無關(guān)的特征向量”，但不同特征值的個數(shù)不超過N，但也可以小于N，只要不同特征值對應(yīng)的所有特征向量之和等于N，A就可以類似于對角矩陣。

矩陣應(yīng)該看作變換矩陣的三個基本向量，即中間的藍(lán)線是標(biāo)準(zhǔn)直角坐標(biāo)系中矩陣的基本向量，即變換表示原軸單位向量，對應(yīng)一個二維向量，原軸單位向量，對應(yīng)一個二維向量。

這種對應(yīng)關(guān)系意味著，如果這個變換附著在一個向量上，那么這個向量所在的標(biāo)準(zhǔn)直角坐標(biāo)系的基向量對應(yīng)于，可以看作是把基向量的端點拉伸到；

比如一個向量在標(biāo)準(zhǔn)直角坐標(biāo)系中表示為，變換后在標(biāo)準(zhǔn)直角坐標(biāo)系中，原點

重點是把一個不屬于這個維度的方向變換到這個空間，而這個變換不是投影，而是函數(shù)對應(yīng)。

比如一個向量，變換后為，然后變換的疊加矩陣，也就是基向量，在標(biāo)準(zhǔn)直角坐標(biāo)系中表示為。如果對矩陣的基向量應(yīng)用矩陣變換比較麻煩，那么原來的基向量就要重新拆分，依次變換疊加。

此外，還以矩陣和矩陣乘法為例來說明以下問題。只有第一個矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)，才有意義，因為運算意味著矩陣空間的所有向量都會被變換，最后全部被容納在矩陣的向量空間中，可以重疊。

重疊意味著降維。對于線性空間，非線性變換會扭曲重疊，其中矩陣的列數(shù)代表基向量的個數(shù)，行數(shù)代表的意義就是原向量空間的維數(shù)。比如有兩列三行，說明有兩個基向量，向量維數(shù)為，三個維度都需要變換。變換后對應(yīng)的空間有多少維并不重要，因為可以重疊，對應(yīng)的是行數(shù)。

a和對角矩陣相似求a的特征值？

A類似于對角矩陣diag(1 2 3 4)，所以A的特征值是1，2，3，4。

|A|=1*2*3*4=24

AA*=|A|E

A*=|A|A^(-1)=24A^(-1)

所以A*的特征值是24 * 1(-1)24 * 2(-1)24 * 3(-1)24 * 4(-1)。

即24 12 8 6