為什么不是所有的矩陣都和對角矩陣相似？是傳遞的，因為不是所有的矩陣都與對角矩陣相似，如0 1 0 0，但相似關(guān)系是等價的(若A和C都與B相似，則A與C相似)。a和B相似，則兩個矩陣有相同的特征值，但特

為什么不是所有的矩陣都和對角矩陣相似？

是傳遞的，因為不是所有的矩陣都與對角矩陣相似，如0 1 0 0，但相似關(guān)系是等價的(若A和C都與B相似，則A與C相似)。

a和B相似，則兩個矩陣有相同的特征值，但特征值的排列與特征向量有關(guān)。比如矩陣A可以轉(zhuǎn)化為對角矩陣[1，0；0，2]，如果B和A相似，那么B可以改成[2，0；0，1]所以不一定相似于同一個對角矩陣，但一定有相同的特征值。

為什么不是所有的矩陣都和對角矩陣相似？

1 .如果這個矩陣可以轉(zhuǎn)化為對角矩陣，那么求特征值。它的特征值是對角矩陣的元素，前提是矩陣可以轉(zhuǎn)化為對角矩陣。如果是對稱矩陣，那么對稱矩陣可以轉(zhuǎn)化為對角矩陣。

2.相似對角化是指將原矩陣轉(zhuǎn)化為對角矩陣，對角矩陣對角線上的每一個元素都是原矩陣的特征值。

3.矩陣是高等代數(shù)以及統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)中的常用工具。

在物理學(xué)中，矩陣在電路科學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用。在計算機科學(xué)中，三維動畫也需要矩陣。矩陣運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的一個重要問題。將一個矩陣分解成簡單矩陣的組合，在理論和實際應(yīng)用中可以簡化矩陣的運算。

對于一些應(yīng)用廣泛且比較特殊的矩陣，如稀疏矩陣、準(zhǔn)對角矩陣等，都有具體的快速運算算法。矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請參考矩陣?yán)碚摗?/p>

在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域也會出現(xiàn)無限維矩陣，這是矩陣的推廣。

如何判斷兩個對角矩陣是否相似？

判斷兩個矩陣是否相似的方法；

(1)判斷特征值是否相等。

(2)判斷行列式是否相等。

(3)判斷痕跡是否相等。

(4)判斷等級是否相等。

兩個矩陣相似的充要條件是特征矩陣的等價行列式因子相同，因子相同，初等因子相同，特征矩陣的秩相同。兩個矩陣相似，如果它們相似于同一個對角矩陣。

如何判斷兩個對角矩陣是否相似？

對角矩陣的特征值是幾個對角值。如果兩個矩陣相似，則特征值相同。但是順序可以改變。比如第一個矩陣的對角線值一次是1，2，3，第二個矩陣的對角線值可以是3，2，1。

對角矩陣相似的性質(zhì)？

;兩個矩陣具有以下相似的性質(zhì):

1.自反性:任何矩陣都與自身相似。

2.對稱:如果A和B相似，那么B與A相似..

3.傳遞性:如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似..

如果n階矩陣A和B相似，則A和B的特征多項式相同，所以A和B的特征值相同。N階矩陣A與對角矩陣相似的充要條件(A可對角化)條件是A有n個線性無關(guān)的特征向量。

對角矩陣相似的性質(zhì)？

對角矩陣的特征值是幾個對角值。如果兩個矩陣相似，則特征值相同。但是順序可以改變。比如第一個矩陣的對角線值一次是1，2，3，第二個矩陣的對角線值可以是3，2，1。