為什么不是所有的矩陣都和對(duì)角矩陣相似？是傳遞的，因?yàn)椴皇撬械木仃嚩寂c對(duì)角矩陣相似，如0 1 0 0，但相似關(guān)系是等價(jià)的(若A和C都與B相似，則A與C相似)。a和B相似，則兩個(gè)矩陣有相同的特征值，但特

為什么不是所有的矩陣都和對(duì)角矩陣相似？

是傳遞的，因?yàn)椴皇撬械木仃嚩寂c對(duì)角矩陣相似，如0 1 0 0，但相似關(guān)系是等價(jià)的(若A和C都與B相似，則A與C相似)。

a和B相似，則兩個(gè)矩陣有相同的特征值，但特征值的排列與特征向量有關(guān)。比如矩陣A可以轉(zhuǎn)化為對(duì)角矩陣[1，0；0，2]，如果B和A相似，那么B可以改成[2，0；0，1]所以不一定相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣，但一定有相同的特征值。

為什么不是所有的矩陣都和對(duì)角矩陣相似？

1 .如果這個(gè)矩陣可以轉(zhuǎn)化為對(duì)角矩陣，那么求特征值。它的特征值是對(duì)角矩陣的元素，前提是矩陣可以轉(zhuǎn)化為對(duì)角矩陣。如果是對(duì)稱矩陣，那么對(duì)稱矩陣可以轉(zhuǎn)化為對(duì)角矩陣。

2.相似對(duì)角化是指將原矩陣轉(zhuǎn)化為對(duì)角矩陣，對(duì)角矩陣對(duì)角線上的每一個(gè)元素都是原矩陣的特征值。

3.矩陣是高等代數(shù)以及統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)中的常用工具。

在物理學(xué)中，矩陣在電路科學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫也需要矩陣。矩陣運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的一個(gè)重要問(wèn)題。將一個(gè)矩陣分解成簡(jiǎn)單矩陣的組合，在理論和實(shí)際應(yīng)用中可以簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。

對(duì)于一些應(yīng)用廣泛且比較特殊的矩陣，如稀疏矩陣、準(zhǔn)對(duì)角矩陣等，都有具體的快速運(yùn)算算法。矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請(qǐng)參考矩陣?yán)碚摗?/p>

在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域也會(huì)出現(xiàn)無(wú)限維矩陣，這是矩陣的推廣。

如何判斷兩個(gè)對(duì)角矩陣是否相似？

判斷兩個(gè)矩陣是否相似的方法；

(1)判斷特征值是否相等。

(2)判斷行列式是否相等。

(3)判斷痕跡是否相等。

(4)判斷等級(jí)是否相等。

兩個(gè)矩陣相似的充要條件是特征矩陣的等價(jià)行列式因子相同，因子相同，初等因子相同，特征矩陣的秩相同。兩個(gè)矩陣相似，如果它們相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣。

如何判斷兩個(gè)對(duì)角矩陣是否相似？

對(duì)角矩陣的特征值是幾個(gè)對(duì)角值。如果兩個(gè)矩陣相似，則特征值相同。但是順序可以改變。比如第一個(gè)矩陣的對(duì)角線值一次是1，2，3，第二個(gè)矩陣的對(duì)角線值可以是3，2，1。

對(duì)角矩陣相似的性質(zhì)？

;兩個(gè)矩陣具有以下相似的性質(zhì):

1.自反性:任何矩陣都與自身相似。

2.對(duì)稱:如果A和B相似，那么B與A相似..

3.傳遞性:如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似..

如果n階矩陣A和B相似，則A和B的特征多項(xiàng)式相同，所以A和B的特征值相同。N階矩陣A與對(duì)角矩陣相似的充要條件(A可對(duì)角化)條件是A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。

對(duì)角矩陣相似的性質(zhì)？

對(duì)角矩陣的特征值是幾個(gè)對(duì)角值。如果兩個(gè)矩陣相似，則特征值相同。但是順序可以改變。比如第一個(gè)矩陣的對(duì)角線值一次是1，2，3，第二個(gè)矩陣的對(duì)角線值可以是3，2，1。