正方體的體對角線相互垂直嗎？不垂直。因為正方體，沿對角線的切面不是正方形！因為體對角線所在平面垂直于底面且其相交線是一條底面對角線，而底面是正方形，故兩對角線垂直，所以底面的對角線垂直于體對角線所在平

正方體的體對角線相互垂直嗎？

不垂直。因為正方體，沿對角線的切面不是正方形！

因為體對角線所在平面垂直于底面且其相交線是一條底面對角線，

而底面是正方形，故兩對角線垂直，所以底面的對角線垂直于體對角線所在平面，所以就垂直于體對角線

證明正方體的體對角線是否垂直的方法：過體對角線的一個端點做底面的對角線，該對角線與正方體的一條棱垂直，棱、體對角線、地面對角線構(gòu)成一個直角三角形，因為底面對角線與棱構(gòu)成一個直角，所以體對角線不與底面對角線垂直，由線面垂直定理得，直線與平面垂直，則與該面上所有直線垂直，這里與該定理矛盾，所以正方體中體對角線與底面不垂直

正方體的體對角線相互垂直嗎？

正方體的每個面的對角線是垂直的。因為正方體的六個面都是正方形，正方形的對角線互相垂直，這是正方形的性質(zhì)之一，所以，正方體的對角線是互相垂直的?？梢越Y(jié)合圖形進行更深入的認識。這是我個人的見解，僅供參考。歡迎有興趣的朋友共同討論發(fā)言。

正方體幾何定理

（1）正方體的體對角線垂直于與它不相交的面對角線，進而垂直于與它不相交的面對角線所構(gòu)成的平面；

（2）（1）中所述的由面對角線所構(gòu)成的兩個三角形是全等三角形的等邊三角形，所構(gòu)成的兩個平面互相平行；

（3）由正方體的對稱性可知，體對角線與（2）中所述的兩個平面的交點是兩個等邊三角形的中心；

（4）線面角與二面角的平面角是統(tǒng)一的，這里的線面角指的是BD與平面ABC所成的角，二面角指的是半平面ABC與半平面ABC所成的角。

正方體幾何定理

正方體判定定理，12條棱都相等，所有角都是直角，一定是個正方體。

為什么正方體的體對角線垂直與不相鄰的面對角線？

答：設(shè)正方體不相鄰面的體對角線為a和b，因為正方體在三維空間是一個中心對稱體，所以a與b所在的兩個面完全相等且垂直相交，而a與b又是自己所在面里的一個對稱軸，即a與b長度相等與各邊的對應(yīng)角相等，均穿過正方體的重心其所在的兩個面相互垂直，所以a、b也相互垂直。

為什么正方體的體對角線垂直與不相鄰的面對角線？

將正方體對角線分別在各個面上做投影,投影必定是投影面的另一條面對角線,體對角線的頂點和投影點必定是正方體的一條棱,原來的面對角線垂直與體對角線的投影也垂直于上述的棱,所以原來的面對角線垂直于體對角線和其投影線組成的平面,所以面對角線垂直于體對角線.