掃帚為什么能立起來？這其中有什么科學(xué)道理？:昨晚朋友圈突然刮起了大風(fēng)。作為一個(gè)機(jī)械師，我自然被很多朋友送了掃帚，就像這樣。下面，我們就從力學(xué)的角度來討論力學(xué)原理。1.昨晚的掃把風(fēng)暴起源源于一張來歷不明

掃帚為什么能立起來？這其中有什么科學(xué)道理？

1.昨晚的掃把風(fēng)暴起源源于一張來歷不明的截圖，如下。說的是NASA說這一天(2.11)是地球引力特殊的一天，也是掃把唯一能站起來的一天。

其實(shí)必須一目了然，掃把能不能立起來，跟NASA說的特殊引力沒有關(guān)系。稍微懂點(diǎn)力學(xué)的人都能明白，掃帚能直立是因?yàn)樗慕Y(jié)構(gòu)。美國(guó)宇航局不能 再也受不了了，于是出來說:這只是一個(gè)基本的物體現(xiàn)象，每天都可以重復(fù)。

事實(shí)上，目前全網(wǎng)已經(jīng)出現(xiàn)了大量的解析文字或視頻。他們的解釋是一個(gè)眾所周知的原因:重心在接觸面。但是，這個(gè)解釋太粗糙了。這種解釋畢竟只是日常生活經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，遠(yuǎn)沒有上升到理論層面。

2.特殊重力？我們都知道地球的運(yùn)動(dòng)其實(shí)有點(diǎn)復(fù)雜，公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)是同時(shí)進(jìn)行的。那么2月11日，是不是地球處于一個(gè)特殊的位置，以至于地球上的引力進(jìn)入了一個(gè)特殊的狀態(tài)？首先，2月11日此時(shí)排除自轉(zhuǎn)的影響，大概率是地球周圍引力的影響。

這里我們要給出引力的公式，如下。其中g(shù)是引力常數(shù)，m和m分別是兩個(gè)物體的質(zhì)量，r是它們之間的距離。這個(gè)表達(dá)式告訴我們，引力只與MMR有關(guān)，因?yàn)镚是常數(shù)。

對(duì)于地球上的物體，如掃帚，它們的質(zhì)量是恒定的。所以影響因素只有M和r，地球本身的質(zhì)量不變，唯一可能產(chǎn)生影響的是其他天體的引力，比如太陽(yáng)和月亮。但一把掃帚不到1kg，掃帚到太陽(yáng)或月亮的距離是十萬八千里，它們的影響可以忽略不計(jì)。簡(jiǎn)單來說，地球上物體的引力是由地球本身支配的。這實(shí)際上排除了公轉(zhuǎn)對(duì)引力的影響。

另外，地球其實(shí)是一個(gè)不規(guī)則體，地球上每一點(diǎn)的半徑r其實(shí)是不一樣的。所以根據(jù)萬有引力公式，同一物體在各點(diǎn)的引力值會(huì)不一樣。而地球的平均半徑是6371km，地表那幾千米的起伏對(duì)最終的重力值影響不大。至此，我們可以判斷2月11日的地球引力完全沒有特殊性。

3.平衡與穩(wěn)定既然地球引力不特殊，那就意味著你實(shí)際上可以在任何一天豎起一把掃帚。所以，我可以 我不禁要問，掃帚是怎么站起來的？在分析這把掃帚之前，讓 讓我們簡(jiǎn)單介紹一下基本的機(jī)械原理。

上圖是 "平衡與平衡。有這么一群人，對(duì)平衡非常敏感，能以奇怪的角度堆疊物體?？磥硭麄儾皇?。也許，實(shí)際上，它滿足力學(xué)原理。

所謂平衡，其實(shí)不僅僅是物體的合力等于零，這只是條件之一。另一個(gè)合力矩等于零，也是必須滿足的條件。我們通常說物體處于平衡狀態(tài)，但只說兩個(gè)力處于平衡狀態(tài)，其實(shí)是不準(zhǔn)確的。

平衡可以分為三種情況，如上圖。很明顯，第一個(gè)球不穩(wěn)，會(huì)掉下來。第二個(gè)球很穩(wěn)定，總是回到原來的位置。第三個(gè)球到處都很平衡。上面顯示的平衡技術(shù)和垂直掃帚屬于不穩(wěn)定平衡。

4.掃帚站在平地上的分析正如別人所說，掃帚能站起來的一個(gè)直觀原因是它的重力作用線穿過接觸面。但是，這只是經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，遠(yuǎn)非高深的機(jī)械理論。

掃帚豎起后，受力如上圖。很簡(jiǎn)單，只有重力和地面支撐。在這兩個(gè)力的作用下，掃把的合力和力矩為零，所以可以保持平衡狀態(tài)。

上圖藍(lán)色是掃把與地面的接觸面，內(nèi)叉是重力的作用線。只有當(dāng)重力線位于接觸面時(shí)，地面向上的支撐力才能形成一對(duì)相互抵消的力矩。如果重力作用線在外面，那么地面向上的力形成的力矩就缺少了另一個(gè)力矩來平衡。這是掃帚不會(huì)掉下來的力學(xué)原理。

因此，掃帚的重心非常重要。掃帚由掃帚頭和掃帚桿組成，其中掃帚頭較重。所以站起來后整體重心更靠近掃把頭。正好滿足重力作用線通過接觸面的要求。

知道原理后，讓 讓我們來分析一下掃帚頭。因?yàn)閽咧泐^畢竟是軟的，直觀上支撐直立掃帚不是很好。常見的掃帚頭都是用塑料做成毛毛的形狀。雖然薄，但也有一定的剛性，可以用一定的刮力來清潔。掃帚頭的毛毛如上圖所示受力。這種略微膨脹的毛毛實(shí)際上略微增加了接觸面積，更有利于平衡。因此，只要掃帚頭的毛毛整體向外擴(kuò)張，而不是向內(nèi)凹陷，那么掃帚就可以很容易地豎立起來。

5.總結(jié)2月11日，掃把上的重力和其他日期完全一樣，沒有什么特殊性。

掃帚能立起來，就是平衡的原因(合力和力矩為零)。

為了達(dá)到掃帚的平衡，掃帚頭的毛毛必須直立或向外，而不是向內(nèi)。