網(wǎng)友解答: 一·直觀印象“連續(xù)”是相對(duì)于“間斷”而言的，從幾何上看，連續(xù)函數(shù)的圖象是一條連綿不斷的曲線(xiàn)。比如下圖（1）中的函數(shù)就是連續(xù)的，而圖（2）中的函數(shù)在點(diǎn)x0處是間斷的。當(dāng)然，這只

一·直觀印象

“連續(xù)”是相對(duì)于“間斷”而言的，從幾何上看，連續(xù)函數(shù)的圖象是一條連綿不斷的曲線(xiàn)。比如下圖（1）中的函數(shù)就是連續(xù)的，而圖（2）中的函數(shù)在點(diǎn)x0處是間斷的。

當(dāng)然，這只是粗略地說(shuō)，我們是不會(huì)滿(mǎn)足于這種直觀的認(rèn)識(shí)的。那么究竟什么樣的函數(shù)才叫連續(xù)函數(shù)呢？下面給出其精確定義。

所謂的在一點(diǎn)連續(xù)，即是指當(dāng)x越接近x0時(shí)，f（x）就越接近f（x0），換言之就是函數(shù)在該點(diǎn)處的極限值等于這點(diǎn)的函數(shù)值。

連續(xù)函數(shù)是一類(lèi)非常重要的函數(shù)，因?yàn)樗哂性S多良好的性質(zhì)。感興趣的可以查閱相關(guān)資料，在此不作贅述。

值得說(shuō)明的是，基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的。

這是高等數(shù)學(xué)里的知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的連續(xù)性是一類(lèi)函數(shù)的重要性質(zhì)。從表面上理解就是函數(shù)圖像是連續(xù)不間斷的，例如我們常見(jiàn)的一次函數(shù)、二次函數(shù)等都是連續(xù)的函數(shù)；當(dāng)然表面的理解并不具有嚴(yán)謹(jǐn)性，今天我們來(lái)分析一下函數(shù)的連續(xù)性：

直觀的講就是當(dāng)函數(shù)的自變量x發(fā)生很小的變化時(shí)，引起的函數(shù)值的變化也很小，則此時(shí)函數(shù)在這點(diǎn)處是連續(xù)的。它的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義如下

當(dāng)然這個(gè)敘述可以換一種方式，可能大家更容易理解

有連續(xù)函數(shù)就有不連續(xù)函數(shù)了，不連續(xù)函數(shù)一般有一個(gè)或者幾個(gè)甚至無(wú)數(shù)個(gè)間斷點(diǎn)，例如我們最熟悉的反比例函數(shù)、正切函數(shù)，都有間斷點(diǎn)。

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