excel怎么求區(qū)間中心值？打開Exc平均數(shù)有幾種求法？平均值的定義對(duì)于實(shí)數(shù)序列:定義:算術(shù)平均值:幾均值:此外，您還可以定義:調(diào)和平均值:二次平均值:更一般地，可以定義p階均值函數(shù)(p取廣義實(shí)數(shù)集R

excel怎么求區(qū)間中心值？

打開Exc

平均數(shù)有幾種求法？

平均值的定義

對(duì)于實(shí)數(shù)序列:

定義:

算術(shù)平均值:

幾均值:

此外，您還可以定義:

調(diào)和平均值:

二次平均值:

更一般地，可以定義p階均值函數(shù)(p取廣義實(shí)數(shù)集R ∨{-∞，∞})如下:

并且，使:

顯然，有:

可以證明(略)M_n(p)是單調(diào)遞增函數(shù)，即對(duì)于任意:

所以，很自然地:

平均值的幾何意義

當(dāng)n 2和a，a ≥ 0時(shí)，四個(gè)平均值有如下關(guān)系:

其中AB a，BC a，o為圓心，AC為直徑。

首先，A (a a)/2 AC/2是圓的半徑，而O是圓心，E是圓上的一點(diǎn)，所以線段OE是圓的半徑，所以O(shè)E A；；

其次，由于ADC、ABD和ADC是直角三角形，根據(jù)勾股定理，有:

2個(gè)AD2 DC2

DB2 a2 AD2

DB2 a2 DC2

將最后兩個(gè)方程帶入第一個(gè)方程，得到:

2 2DB2 a2 a2

2DB2 2aa

分貝√[aa]

所以得到DB G；；

第三，OB OC-BC (a a)/2-a (a-a)/2，δδEOB是直角三角形。根據(jù)勾股定理，有:

EB2 OE2 OB2((a a)/2)2((a-a)/2)2(a2 a2)/2

于是有EB√[(a2)/2]Q；；

最后，因?yàn)棣腛FB和δDFB是直角三角形，根據(jù)勾股定理，有:

OF2 FB2 OB2

DF2 FB2 DB2

將兩個(gè)等式相減，得到:

OF2 - DF2 OB2 - DB2

以及圓的半徑OD-DF，所以O(shè)D-DF，代入上式得到:

(OD - DF)2 - DF2 OB2 - DB2

OD2-20d DF OB2-DB2

DF(OD2-OB2 DB2)/(2OD)[((a a)/2)2-((a-a)/2)2aa]/(a a)(2aa)/(a a)2/(1/a 1/a)

所以你得到了df H。

(以上證明很隨意！在我的印象中，初中的平面幾何有比較好的公式，可以讓證明更加優(yōu)雅簡(jiǎn)潔。)

在這四個(gè)幾何關(guān)系中，A、G、H最早是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)的，所以統(tǒng)稱為畢達(dá)哥拉斯平均數(shù)。

平均值的使用

首先，算術(shù)平均適用于線性數(shù)列(或?qū)ΨQ分布數(shù)列)，例如，等差數(shù)列:

有:

對(duì)于具體的等差數(shù)列:1，3，5，7，有:a1(4-1)/2×2 ^ 4。

對(duì)于數(shù)列的下標(biāo):1，2，3，4也是等差數(shù)列，所以有:

A 1 (4-1)/2×1 2.5

下面標(biāo)為X軸，數(shù)列標(biāo)為Y軸，可以畫出下圖:

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)算術(shù)平均數(shù)落在數(shù)列的回歸線上。

給定一組實(shí)數(shù)，按從小到大排列:

有奇數(shù)時(shí)，取中間數(shù)；

有偶數(shù)時(shí)，取中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值；

稱這個(gè)數(shù)字為中位數(shù)。

對(duì)于1，3，5，7，中位數(shù)是(3.5)/2.4，對(duì)于1，2，3，4，中位數(shù)是(2.3)/2.5。很明顯，對(duì)于幾何級(jí)數(shù)來說，算術(shù)平均值就是中位數(shù)。

那么，幾均適用于一系列的比例關(guān)系，例如，幾何級(jí)數(shù):

有:

對(duì)于具體的幾何級(jí)數(shù):2，4，8，16，有:G 2√[21] 4√2。

當(dāng)然，你也可以得到算術(shù)平均值:

A (2 4 8 16)/4 7.5

男(4 8)/2 6

可以畫出下圖:

可以看出，幾均數(shù)G正好落在回歸線上，中位數(shù)M落在4 ~ 8點(diǎn)連線的中點(diǎn)上，接近幾均數(shù)G，而算術(shù)平均數(shù)A誤差很大。

最后，調(diào)和平均值適用于具有反比的序列，例如，速度序列:

將整個(gè)行程分成n等份，汽車每一段的平均速度測(cè)量如下:

求整條路的總平均速度。

讓 s設(shè)每次行程的距離為r，那么每次行程花費(fèi)的時(shí)間為:

此外，獲得的總平均速度為:

速度系列的調(diào)和平均值為:

所以速度序列的調(diào)和平均值就是總平均速度。

另外，算術(shù)平均值也是一個(gè)非常重要的統(tǒng)計(jì)量，它對(duì)應(yīng)的是隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望(均值):

因此，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中被廣泛應(yīng)用。

重量平均數(shù)

上面的平均值是默認(rèn)系列中的所有元素都同等重要。當(dāng)需要反映元素的不同重要性時(shí)，就需要加權(quán)。加權(quán)一般用于算術(shù)平均，加權(quán)(算術(shù))平均定義如下:

加權(quán)也可用于幾均值，其定義如下:

(以上只是簡(jiǎn)單介紹了一般平均，但是在不同的領(lǐng)域，因?yàn)樾枰煌?，有各種特殊的平均，比如金融領(lǐng)域的指數(shù)平均。)

我的數(shù)學(xué)水平有限，出錯(cuò)在所難免。歡迎各位老師批評(píng)指正。)