無(wú)窮級(jí)數(shù)誰(shuí)創(chuàng)立的？柯西第一個(gè)建立了正確的無(wú)窮級(jí)數(shù)理論。正因?yàn)槿绱?，柯西取得了不朽的成就，雖然他的重點(diǎn)有點(diǎn)像哥倫布下蛋的故事。在級(jí)數(shù)中，什么是有限項(xiàng)，什么是無(wú)限？這個(gè)命題是錯(cuò)誤的。我們只能說(shuō)，級(jí)數(shù)收斂的

無(wú)窮級(jí)數(shù)誰(shuí)創(chuàng)立的？

柯西第一個(gè)建立了正確的無(wú)窮級(jí)數(shù)理論。正因?yàn)槿绱?，柯西取得了不朽的成就，雖然他的重點(diǎn)有點(diǎn)像哥倫布下蛋的故事。

在級(jí)數(shù)中，什么是有限項(xiàng)，什么是無(wú)限？

這個(gè)命題是錯(cuò)誤的。我們只能說(shuō)，級(jí)數(shù)收斂的話，它的通項(xiàng)極限為零?；蛘呷绻?jí)數(shù)的通項(xiàng)不為零，級(jí)數(shù)必定發(fā)散。但不能說(shuō)當(dāng)項(xiàng)數(shù)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，無(wú)窮級(jí)數(shù)的通項(xiàng)以零為極限，級(jí)數(shù)就收斂。比如 "諧波級(jí)數(shù)與諧波。

高等數(shù)學(xué)，無(wú)窮級(jí)數(shù)，劃線部分為什么可以從n0化為n1？

當(dāng)n0時(shí)，因?yàn)?n/n！)x^n0，所以這一項(xiàng)可以直接去掉。(注0！1，所以定義了n0)。

n乘以x的n次方的無(wú)窮級(jí)數(shù)？

收斂半徑Rlim(n-∞)an/a(n ^ 1)1，其中an(n ^ 1)/n，an ^ 1(n ^ 2)/(n ^ 1)，所以收斂區(qū)間為(-1，1)。

無(wú)窮級(jí)數(shù)在實(shí)際生活的應(yīng)用？

例如，在理想的培養(yǎng)皿中，細(xì)菌的總量是一個(gè)系列。

還有一個(gè)古老的說(shuō)法是 "一英尺抵得上半天，是取之不盡的，并且在《同濟(jì)高數(shù)》第五版中有一個(gè)求一個(gè)球體的面積的例子，把一個(gè)球體轉(zhuǎn)換成有無(wú)數(shù)條邊的正多邊形，然后把正多邊形分成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，最后求每個(gè)三角形的積。

目前計(jì)算無(wú)窮級(jí)數(shù)的方法有哪些？

就高等數(shù)學(xué)而言，無(wú)窮級(jí)數(shù)的計(jì)算是指先判斷級(jí)數(shù)是否收斂，如果收斂，再求極限。

首先，無(wú)窮級(jí)數(shù)分為常數(shù)級(jí)數(shù)和函數(shù)級(jí)數(shù)。常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)分為正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)和任意項(xiàng)級(jí)數(shù)。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)包括冪級(jí)數(shù)和傅立葉級(jí)數(shù)。

判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的方法主要有六種。它們是:部分和序列有界，比較判別，D 阿朗伯判別法、柯西判別法、柯西積分判別法和極限收斂。交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判別方法主要是萊布尼茨定理。任意級(jí)數(shù)斂散性的判定問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定問(wèn)題

如果你只是想知道有多少種方法，它 差不多到了。下面詳細(xì)分析這些方法以及具體使用中的一些問(wèn)題。

首先，了解一下無(wú)窮級(jí)數(shù)的一些定義和性質(zhì)。(唐 我不認(rèn)為我。;m啰嗦，很多時(shí)候問(wèn)題就出在這些東西上。)

(字跡不太好看，請(qǐng)見(jiàn)諒。)

所以無(wú)窮級(jí)數(shù)的本質(zhì)就是級(jí)數(shù)求和。高中提到的等差數(shù)列和等比數(shù)列，其實(shí)是無(wú)窮級(jí)數(shù)的一種。

所以既然是級(jí)數(shù)的和，自然會(huì)給出這個(gè)和是不是一個(gè)定數(shù)，如果是，就是收斂的，如果不是，就是發(fā)散的。

注意:收斂也可以分為絕對(duì)收斂和條件收斂，但都叫收斂。這兩件事以后再說(shuō)。

下面是無(wú)窮級(jí)數(shù)的五個(gè)性質(zhì)和三個(gè)推論。

性質(zhì)1說(shuō)明兩個(gè)收斂級(jí)數(shù)的和或差仍然是收斂級(jí)數(shù)，其值可以求根。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)來(lái)計(jì)算。性質(zhì)3表明有限項(xiàng)的改變不會(huì)改變整個(gè)求和結(jié)果的性質(zhì)。也就是說(shuō)，一個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的，所以有限項(xiàng)變了，新的級(jí)數(shù)還是收斂的。同樣，一個(gè)級(jí)數(shù)本來(lái)就是發(fā)散的，所以有限項(xiàng)變了，新的級(jí)數(shù)還是發(fā)散的。

另外，做題的時(shí)候，有時(shí)候這個(gè)級(jí)數(shù)不是從n1開(kāi)始的，所以如果這個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的，如果你能 t直接計(jì)算，可以考慮從n1開(kāi)始，然后從最終結(jié)果中減去你加的項(xiàng)。當(dāng)然，反過(guò)來(lái)也是如此。也就是說(shuō)，如果我們能 不能從n1算出，那么我們可以從n2開(kāi)始。(當(dāng)然從哪里入手要看情況。反正你想干嘛就干嘛。)

(推論二結(jié)尾缺兩個(gè)字，發(fā)散。)

如你所見(jiàn)，屬性5非常重要。這個(gè)性質(zhì)是判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂與否的關(guān)鍵。一般在得到一個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果要判斷判斷是否收斂，首先要驗(yàn)證當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，這個(gè)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是否趨于0。還有一個(gè)需要注意的地方。很多人習(xí)慣直接計(jì)算通項(xiàng)，而不是用n趨于無(wú)窮大這個(gè)東西。

單獨(dú)拿出來(lái)說(shuō)。性質(zhì)5明確規(guī)定當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，通項(xiàng)等于0是必要條件。但是當(dāng)通項(xiàng)和一般項(xiàng)的n趨于無(wú)窮大時(shí)，這兩個(gè)東西的值不一定相等。當(dāng)通項(xiàng)的n趨于無(wú)窮大時(shí)，可以用等價(jià)無(wú)窮小等性質(zhì)來(lái)計(jì)算，結(jié)果可能與通項(xiàng)大相徑庭。所以當(dāng)你使用它的時(shí)候，你必須把n寫進(jìn)去，不要 不要認(rèn)為這是理所當(dāng)然的。

-部分和序列有界方法

這個(gè)方法其實(shí)就是把無(wú)窮級(jí)數(shù)求和公式算出來(lái)，然后看看當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)會(huì)發(fā)生什么。如果是定值，就是收斂，如果不是，就是發(fā)散。這種方法很少使用，所以我贏了 不要談?wù)撎唷Ｏ胱龅脑捒梢跃毩?xí)一下。

——正數(shù)列的判別方法

長(zhǎng)篇大論，這部分終于講到了。

先做個(gè)表情。~(￣▽￣~)~

然后，就是比較收斂法來(lái)判斷一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。這種方法的實(shí)質(zhì)是利用一個(gè)斂散性已知的正項(xiàng)級(jí)數(shù)來(lái)判斷另一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。

從這個(gè)角度來(lái)看，這兩個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)之間一定有某種聯(lián)系，這樣就可以通過(guò)已知的來(lái)判斷未知斂散性的正項(xiàng)級(jí)數(shù)。下面給出定理。

其實(shí)這個(gè)定理很好理解。比收斂無(wú)窮級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都小，當(dāng)然是收斂的，比發(fā)散無(wú)窮級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都大，當(dāng)然是發(fā)散的。有人會(huì)說(shuō)，你在胡說(shuō)八道。那么我們從一個(gè)例子可以看出，這個(gè)東西其實(shí)有時(shí)候還是挺有用的。

接下來(lái)我們將證明plt1和pgt1的情況。

p級(jí)數(shù)是我們經(jīng)常用到的無(wú)窮級(jí)數(shù)，我們要記住它作為結(jié)論。也就是說(shuō)，當(dāng)p小于或等于1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，當(dāng)p大于1時(shí)，階數(shù)字收斂。

-比較收斂法的極限形式

給定定理

綜上所述，比較斂散法的本質(zhì)是將一個(gè)已知斂散性的數(shù)列與題目給出的數(shù)列進(jìn)行比較。這種方法的使用有很大的局限性。(必有已知斂散性的級(jí)數(shù)，有些方法很有技巧)

這里 這是小費(fèi)。也就是說(shuō)，在比較判別法中，P系列經(jīng)常被用作比較系列。當(dāng)題目給出的級(jí)數(shù)的通項(xiàng)比較復(fù)雜時(shí)，可以選擇P作為分子和分母的最高次冪的二次差。

下面介紹的比值收斂法和根收斂法就是利用級(jí)數(shù)本身的特性來(lái)確定的。

-比率試湊法(D 阿朗伯試收斂法)

-根值試湊法(柯西試湊法)

-交錯(cuò)級(jí)數(shù)判斷收斂的方法(萊布尼茨收斂法)

首先，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的定義是一個(gè)級(jí)數(shù)的項(xiàng)是交錯(cuò)的，稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù)。

給出一個(gè)定理