如何證明蝴蝶定理？純幾何？P是⊙O的弦AB的中點，過P點引⊙O的兩弦CD、EF，連結DE交AB于M，連結CF交AB于N。efgd：MPNP?！究偨Y】設GH為過P的直徑，F(xiàn)F'F，顯然‘∈⊙O。又P∈G

如何證明蝴蝶定理？純幾何？

P是⊙O的弦AB的中點，過P點引⊙O的兩弦CD、EF，連結DE交AB于M，連結CF交AB于N。efgd：MPNP。

【總結】設GH為過P的直徑，F(xiàn)F'F，顯然‘∈⊙O。又P∈GH，∴PF'PF?！逷FPF‘，PAPB，∴∠FPN∠F'PM，PFPF‘。

又FF'⊥GH，AN⊥GH，∴FF‘∥AB?！唷螰'PM∠MDF‘∠FPN∠EDF'

∠EFF‘∠EDF'180°，∴P、M、D、F‘四點共圓?！唷螾F'M∠PDE∠PFN。

∴△PFN≌△PF‘M，PNPM。

【評注】就像結論為：三角形的三邊半徑為R的⊙O內一弦AB上的點P，過P作兩條相觸弦CD、EF，連CF、ED交AB于M、N，.設OPr，P到AB中點的距離為a，則。（解三角形法可證明：借用后的曲線系知識）

證明：任何面積＝1的凸四邊形的周長及兩條對角線的長度之和不大于4十．【總結】四邊形的周長和對角線的長度和混在一起令人傷腦筋，我們可以從特例實際考察起：先考慮到面積為1的正方形，其周長恰為4，對角線之和為2即．主要考查面積為1的菱形，若兩對角線長記為l1、l2，這樣的話菱形面積Sl1·l2，知

l1l2≥22，菱形周長：l4≥24。

從而，是可以猜想：對一般的凸四邊形也可將其周長和對角線長度和能分開確定．

【相關證明】設ABCD為正二十邊形一個面積為1的凸四邊形，其無關線段及角標如圖．則

SABCD(eggffhhe)sinα

≤(ef)(gh)≤，

∴efgh≥2，即對角線長度之和不小于等于．

∴abcd≥4，即周長不大于14．

綜上所述，結論得證，

vc 中如何畫曲線？

MFC程序么？要是是，這樣的話：假如是標準出圓橢圓，AngleArc或是Circle函數(shù)如果不是是折線，PolylineTo假如是是可以換算的曲線，用點在不手工繪制（循環(huán)）SetPixel其它規(guī)則曲線，學習OpenGL吧