如何證明蝴蝶定理？純幾何？P是⊙O的弦AB的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引⊙O的兩弦CD、EF，連結(jié)DE交AB于M，連結(jié)CF交AB于N。efgd：MPNP。【總結(jié)】設(shè)GH為過(guò)P的直徑，F(xiàn)F'F，顯然‘∈⊙O。又P∈G

如何證明蝴蝶定理？純幾何？

P是⊙O的弦AB的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引⊙O的兩弦CD、EF，連結(jié)DE交AB于M，連結(jié)CF交AB于N。efgd：MPNP。

【總結(jié)】設(shè)GH為過(guò)P的直徑，F(xiàn)F'F，顯然‘∈⊙O。又P∈GH，∴PF'PF?！逷FPF‘，PAPB，∴∠FPN∠F'PM，PFPF‘。

又FF'⊥GH，AN⊥GH，∴FF‘∥AB?！唷螰'PM∠MDF‘∠FPN∠EDF'

∠EFF‘∠EDF'180°，∴P、M、D、F‘四點(diǎn)共圓?！唷螾F'M∠PDE∠PFN。

∴△PFN≌△PF‘M，PNPM。

【評(píng)注】就像結(jié)論為：三角形的三邊半徑為R的⊙O內(nèi)一弦AB上的點(diǎn)P，過(guò)P作兩條相觸弦CD、EF，連CF、ED交AB于M、N，.設(shè)OPr，P到AB中點(diǎn)的距離為a，則。（解三角形法可證明：借用后的曲線系知識(shí)）

證明：任何面積＝1的凸四邊形的周長(zhǎng)及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和不大于4十．【總結(jié)】四邊形的周長(zhǎng)和對(duì)角線的長(zhǎng)度和混在一起令人傷腦筋，我們可以從特例實(shí)際考察起：先考慮到面積為1的正方形，其周長(zhǎng)恰為4，對(duì)角線之和為2即．主要考查面積為1的菱形，若兩對(duì)角線長(zhǎng)記為l1、l2，這樣的話菱形面積Sl1·l2，知

l1l2≥22，菱形周長(zhǎng)：l4≥24。

從而，是可以猜想：對(duì)一般的凸四邊形也可將其周長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)度和能分開(kāi)確定．

【相關(guān)證明】設(shè)ABCD為正二十邊形一個(gè)面積為1的凸四邊形，其無(wú)關(guān)線段及角標(biāo)如圖．則

SABCD(eggffhhe)sinα

≤(ef)(gh)≤，

∴efgh≥2，即對(duì)角線長(zhǎng)度之和不小于等于．

∴abcd≥4，即周長(zhǎng)不大于14．

綜上所述，結(jié)論得證，

vc 中如何畫(huà)曲線？

MFC程序么？要是是，這樣的話：假如是標(biāo)準(zhǔn)出圓橢圓，AngleArc或是Circle函數(shù)如果不是是折線，PolylineTo假如是是可以換算的曲線，用點(diǎn)在不手工繪制（循環(huán)）SetPixel其它規(guī)則曲線，學(xué)習(xí)OpenGL吧