網(wǎng)友解答: 謝謝邀請(qǐng)，直奔主題，我是“逃學(xué)博士”。函數(shù)的來(lái)源如果給你一個(gè)函數(shù) y = 5x, 這到底是什么意思呢？其實(shí)生活中你就可以總結(jié)出來(lái)，大米￥5塊一斤，我買一斤得付5塊錢，兩斤付1

謝謝邀請(qǐng)，直奔主題，我是“逃學(xué)博士”。

如果給你一個(gè)函數(shù) y = 5x, 這到底是什么意思呢？其實(shí)生活中你就可以總結(jié)出來(lái)，大米￥5塊一斤，我買一斤得付5塊錢，兩斤付10塊（2 * 5），以此類推。那么，

付的錢 = 5 * 米的斤數(shù)

當(dāng)我們不確定我們要買多少斤的時(shí)候，我們用一個(gè)字母x去代替這個(gè)模糊的數(shù)，表達(dá)如下：

付的錢 = 5 * x 那么x是什么呢？他依然是數(shù)，準(zhǔn)確的說是數(shù)的集合。 如果我們只關(guān)注等式右邊的5 * x， 那這是“代數(shù)”的思考范疇。

但是當(dāng)我們把付的錢看成是y或者f(x)的時(shí)候，y = 5x就是函數(shù)了。這是函數(shù)發(fā)展的一個(gè)縮影。

首先要弄得因變量和自變量，還是上面的例子，米的斤數(shù)x我們可以隨便買，但是當(dāng)x變化的時(shí)候，所付的錢數(shù)y就得跟著變化。那么，x就自變量（自己變化的量），y就是因變量（因?yàn)橥饨绲淖兓兓牧浚?/p>

這樣去理解：男生追女生的時(shí)候說：“我會(huì)為了你而改變”。雖然大部分的男生只是隨口說說，根本不會(huì)去這么干。但是這句話里面，男生和女生的關(guān)系是什么呢？女生就是自變量，男生是因?yàn)榕鸥淖兊模阅猩且蜃兞俊?/p>

函數(shù)y = f(x)最最本質(zhì)的定義時(shí)，任意一個(gè)自變量x都對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量y?！耙灰粚?duì)應(yīng)”有時(shí)候會(huì)給學(xué)習(xí)函數(shù)帶來(lái)很多的困惑。

任意一個(gè)自變量x都對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量y。記住這句話就夠了。

例子：y = x 是函數(shù)，為什么？因?yàn)閤取任意一個(gè)數(shù)的時(shí)候，都能找到一個(gè)y對(duì)應(yīng)。x = 1, y也等于1；

y = x ^ 2是函數(shù)，為什么？因?yàn)閤取任意一個(gè)數(shù)的時(shí)候，都能找到一個(gè)y對(duì)應(yīng)。 x = 1, y = 1; x = -1, y = 1。 我們只能說y是x的函數(shù)，但是反過來(lái)呢，y = 1是不是可以對(duì)應(yīng)兩個(gè)x = 1或者-1。那么x就不是y的函數(shù)。

x^2 + y^2 = 1， 這個(gè)圖形畫出來(lái)是個(gè)圓。那么x，y之間有函數(shù)關(guān)系嗎。答案是沒有。為什么？以為當(dāng)x取任意一個(gè)有效值的時(shí)候，y都有兩個(gè)值對(duì)應(yīng)，比如x = 0, y = 1或者-1；反之亦然。那么我們就說x，y沒有函數(shù)關(guān)系。

怎么去理解呢？舉個(gè)不恰當(dāng)?shù)睦?- 古時(shí)候的“一夫多妻”，一個(gè)丈夫可以有多個(gè)妻子，但是妻子只能有一個(gè)丈夫。那么，妻子就是x，丈夫就是y。

曾今就有人爭(zhēng)論說，到底正整數(shù)（1，2，3，4, 5...）和正偶數(shù)（2,4,6,8,10...）那個(gè)數(shù)多呢？

你的答案是什么呢？直覺上來(lái)說正整數(shù)的個(gè)數(shù)要多于正偶數(shù)。因?yàn)檎麛?shù)里還有奇數(shù)的存在。

但是有的人就會(huì)說，正偶數(shù)看做y，正整數(shù)看做x，那么他們的關(guān)系是：y = 2x；也就是說正整數(shù)中任意一個(gè)數(shù)字通過乘以2都可以在正偶數(shù)里找到。1 - 2， 2- 4， 3 -6；

那么，由于函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以總結(jié)出不管正整數(shù)有多少個(gè)，正偶數(shù)都可以相應(yīng)的匹配多少個(gè)。那就是說，正整數(shù)的個(gè)數(shù)和正偶數(shù)的個(gè)數(shù)相等。

是不是繞進(jìn)去了。沒關(guān)系。函數(shù)就是個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。任意一個(gè)自變量x都對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量y。上面這道題本身就是有問題的，怎么去數(shù)無(wú)窮的個(gè)數(shù)呢？都告訴你無(wú)窮了，有限定的個(gè)數(shù)還叫無(wú)窮嗎？

這就是“有窮思想”和“無(wú)窮思想”的區(qū)別？以后有機(jī)會(huì)講講微積分。

“逃學(xué)博士”，天天有料，喜歡就關(guān)注我。

函數(shù)的本質(zhì)，就是對(duì)應(yīng)關(guān)系。

更廣泛的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為映射。映射分為單射、滿射，及合而為一的雙射，也稱一一對(duì)應(yīng)。

函數(shù)，作為映射的特例，是數(shù)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；映射，不必拘泥于數(shù)！

函數(shù)，很多分類，林林總總，無(wú)法歸總。

按性質(zhì)分，有單調(diào)函數(shù)，凹凸函數(shù)，奇偶函數(shù)，周期函數(shù)，可導(dǎo)函數(shù)，可積函數(shù)，正則函數(shù)，…；

按變量分，有實(shí)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)，泛函，…；

按人名分，黎曼函數(shù)，柯西函數(shù)，狄里克雷函數(shù)。

高等數(shù)學(xué)將基本初等函數(shù)歸為五類：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

數(shù)學(xué)分析將基本初等函數(shù)歸為六類：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、常數(shù)函數(shù)。

初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算所得到的函數(shù)。

沒有函數(shù)，就沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)！