符號(hào)求解和數(shù)值求解 在使用Matlab求解方程時(shí)，可以采用符號(hào)求解和數(shù)值求解兩種方法。符號(hào)求解適用于不確定方程是否有符號(hào)解的情況，它不需要提供初值，并且通常能夠得到方程的所有解。對(duì)于一些簡單的超越方

符號(hào)求解和數(shù)值求解

在使用Matlab求解方程時(shí)，可以采用符號(hào)求解和數(shù)值求解兩種方法。符號(hào)求解適用于不確定方程是否有符號(hào)解的情況，它不需要提供初值，并且通常能夠得到方程的所有解。對(duì)于一些簡單的超越方程，符號(hào)求解還能夠自動(dòng)調(diào)用數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)給出一個(gè)數(shù)值解。

符號(hào)求解的調(diào)用形式為：S solve(eqn1, eqn2, ..., eqnM, var1, var2, ..., varN)，其中eqn為符號(hào)表達(dá)式，var為指定的要求解的變量。如果不聲明要求解的變量，則Matlab自動(dòng)按默認(rèn)變量進(jìn)行求解，默認(rèn)變量可以由symvar(eq)確定。

例如，我們要求解方程組：
x^2 x*y y 3，
x^2 - 4*x 3 0
Matlab代碼如下：

syms x y
eq1  x^2   x*y   y - 3
eq2  x^2 - 4*x   3
[Sx, Sy]  solve(eq1, eq2, x, y)

fzero函數(shù)

在很多情況下，符號(hào)求解無法得到方程的解析解，這時(shí)就可以采用數(shù)值法求解。數(shù)值求解法包括fzero和fsolve兩種方法。其中，fzero適用于求解一元函數(shù)零點(diǎn)，而fsolve適用于求解多元函數(shù)零點(diǎn)（包括一元函數(shù)）。

fzero求解一元函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，推薦優(yōu)先使用它，因?yàn)樗粌H支持提供初值的搜索，還支持在一個(gè)區(qū)間上進(jìn)行搜索。

fzero的常用形式為：x fzero(fun, x0)，其中fun為函數(shù)句柄，x0為搜索初值。

例如，要求解方程sin(x) * cos(x)^2 0，代碼如下：

y  @(x) sin(x) * cos(x).^2;
[x, fval]  fzero(y, 1)

fsolve函數(shù)

與fzero類似，fsolve可以求解多元方程。fsolve的常用形式為：x fsolve(fun, x0)，其中fun為函數(shù)句柄，x0為搜索初值。

例如，要求解方程組x*y 1，x - 11*y 5，代碼如下：

eq  @(x) [x(1)*x(2) - 1; x(1) - 11*x(2) - 5];
[sol, fval]  fsolve(eq, [1, 1])

vpasolve函數(shù)

最后，我們介紹一個(gè)數(shù)值解法：vpasolve。vpasolve可以求解一元或多元函數(shù)的零點(diǎn)，不需要提供初值，并且能夠自動(dòng)搜索指定范圍內(nèi)的多個(gè)解。

vpasolve的調(diào)用形式有多種，其中S vpasolve(eqn)適用于一元方程，S vpasolve(eqn, var)適用于多元方程。

例如，對(duì)于多項(xiàng)式方程4*x^4 3*x^3 2*x^2 x 5 0，使用vpasolve可以得到所有解：

syms x
vpasolve(4*x^4   3*x^3   2*x^2   x   5  0, x)

對(duì)于非多項(xiàng)式方程sin(x^2) 1/2，vpasolve會(huì)給出它找到的第一個(gè)解：

syms x
vpasolve(sin(x^2)  1/2, x)