插值是離散函數(shù)逼近的一種經(jīng)典方法，通過(guò)在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補(bǔ)插連續(xù)函數(shù)，使得這條連續(xù)曲線通過(guò)全部給定的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。其核心是以已知的觀測(cè)點(diǎn)為依據(jù)建立一個(gè)簡(jiǎn)單、連續(xù)的解析模型，再使用該解析模型在非觀測(cè)點(diǎn)處的

插值是離散函數(shù)逼近的一種經(jīng)典方法，通過(guò)在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補(bǔ)插連續(xù)函數(shù)，使得這條連續(xù)曲線通過(guò)全部給定的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。其核心是以已知的觀測(cè)點(diǎn)為依據(jù)建立一個(gè)簡(jiǎn)單、連續(xù)的解析模型，再使用該解析模型在非觀測(cè)點(diǎn)處的特性。接下來(lái)，我們將借助強(qiáng)大的MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)常見(jiàn)的一維插值算法。

常見(jiàn)的一維插值算法

常見(jiàn)的插值算法有多項(xiàng)式插值、艾爾米特插值、分段插值與樣條插值、三角函數(shù)插值、辛克插值等等。插值法在數(shù)據(jù)分析、信號(hào)處理、圖像處理等諸多領(lǐng)域有著十分重要的應(yīng)用，當(dāng)被插值函數(shù)為一元函數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)為一元插值。

分段線性插值

我們先利用MATLAB來(lái)對(duì)正弦函數(shù)進(jìn)行分段線性插值，來(lái)引入MATLAB一元插值函數(shù)。當(dāng)然，也可直接利用算法進(jìn)行編程，在此不做贅述，有興趣的網(wǎng)友可以自行嘗試。

在MATLAB中用函數(shù)interp1()函數(shù)來(lái)進(jìn)行一維值，代碼如下：

clear
clc
x0:2*pi;
ysin(x);
xx0:0.5:2*pi;
yyinterp1(x,y,xx);
plot(x,y,'s',xx,yy);

插值結(jié)果如圖所示。

一維插值函數(shù)interp1()

在這里對(duì)一維插值函數(shù)interp1()進(jìn)行說(shuō)明：interp1(X,Y,Xq,METHOD)：X為自變量的取值范圍；Y為函數(shù)值（當(dāng)Y為一維向量時(shí)，其長(zhǎng)度必須與X保持一致）；Xq為插值向量或數(shù)組；METHOD是字符串向量，用來(lái)指定插值方法。

選擇合適的插值方法

在選擇某種插值方法時(shí)，需要考慮運(yùn)算時(shí)間、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大小和插值光滑度、插值效果等因素，在平時(shí)運(yùn)用時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)情況靈活選擇相應(yīng)插值方法。

一維快速傅立葉插值

最后，介紹下一維快速傅立葉插值，MATLAB使用intepft(x,n)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)一維快速傅立葉插值。該函數(shù)用傅立葉變換把輸入數(shù)據(jù)變換到頻域，然后用更多點(diǎn)的傅立葉逆變換變回時(shí)域，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的增采樣。

yintepft(x,n,dim)：對(duì)x進(jìn)行傅立葉變換，然后采用n點(diǎn)傅立葉逆變換變回到時(shí)域。如果x是一個(gè)向量，數(shù)據(jù)x的長(zhǎng)度為m，采樣間隔為dx，則數(shù)據(jù)y的采樣間隔是mdx/n（小于n）。最后一個(gè)參數(shù)表示在dim指定的維度上進(jìn)行操作。

下面我們通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明：

%使用一維快速傅立葉插值實(shí)現(xiàn)指定函數(shù)的數(shù)據(jù)增采樣
clear
clc
x1:10;
yexp(x);
%實(shí)現(xiàn)一倍增采樣
n2*length(x);
yiinterpft(y,n);
xi1:0.5:10.5;
hold on
plot(x,y,'ro');
plot(xi,yi,'b*-');
title('一維快速傅立葉插值');
legend('原始數(shù)據(jù)','插值結(jié)果');

在某些特定情況下，一維快速傅立葉插值法有奇效哦。最后提一點(diǎn)，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)呈現(xiàn)周期分布時(shí)，上面幾種插值算法的誤差很大，此時(shí)可采用快速Fourier算法，具體實(shí)現(xiàn)方法可自行搜索。