插值是離散函數(shù)逼近的一種經(jīng)典方法，通過在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補插連續(xù)函數(shù)，使得這條連續(xù)曲線通過全部給定的離散數(shù)據(jù)點。其核心是以已知的觀測點為依據(jù)建立一個簡單、連續(xù)的解析模型，再使用該解析模型在非觀測點處的

插值是離散函數(shù)逼近的一種經(jīng)典方法，通過在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補插連續(xù)函數(shù)，使得這條連續(xù)曲線通過全部給定的離散數(shù)據(jù)點。其核心是以已知的觀測點為依據(jù)建立一個簡單、連續(xù)的解析模型，再使用該解析模型在非觀測點處的特性。接下來，我們將借助強大的MATLAB來實現(xiàn)常見的一維插值算法。

常見的一維插值算法

常見的插值算法有多項式插值、艾爾米特插值、分段插值與樣條插值、三角函數(shù)插值、辛克插值等等。插值法在數(shù)據(jù)分析、信號處理、圖像處理等諸多領(lǐng)域有著十分重要的應用，當被插值函數(shù)為一元函數(shù)時，我們稱為一元插值。

分段線性插值

我們先利用MATLAB來對正弦函數(shù)進行分段線性插值，來引入MATLAB一元插值函數(shù)。當然，也可直接利用算法進行編程，在此不做贅述，有興趣的網(wǎng)友可以自行嘗試。

在MATLAB中用函數(shù)interp1()函數(shù)來進行一維值，代碼如下：

clear
clc
x0:2*pi;
ysin(x);
xx0:0.5:2*pi;
yyinterp1(x,y,xx);
plot(x,y,'s',xx,yy);

插值結(jié)果如圖所示。

一維插值函數(shù)interp1()

在這里對一維插值函數(shù)interp1()進行說明：interp1(X,Y,Xq,METHOD)：X為自變量的取值范圍；Y為函數(shù)值（當Y為一維向量時，其長度必須與X保持一致）；Xq為插值向量或數(shù)組；METHOD是字符串向量，用來指定插值方法。

選擇合適的插值方法

在選擇某種插值方法時，需要考慮運算時間、占用計算機內(nèi)存大小和插值光滑度、插值效果等因素，在平時運用時根據(jù)數(shù)據(jù)情況靈活選擇相應插值方法。

一維快速傅立葉插值

最后，介紹下一維快速傅立葉插值，MATLAB使用intepft(x,n)函數(shù)來實現(xiàn)一維快速傅立葉插值。該函數(shù)用傅立葉變換把輸入數(shù)據(jù)變換到頻域，然后用更多點的傅立葉逆變換變回時域，來實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的增采樣。

yintepft(x,n,dim)：對x進行傅立葉變換，然后采用n點傅立葉逆變換變回到時域。如果x是一個向量，數(shù)據(jù)x的長度為m，采樣間隔為dx，則數(shù)據(jù)y的采樣間隔是mdx/n（小于n）。最后一個參數(shù)表示在dim指定的維度上進行操作。

下面我們通過一個簡單的例子來進一步說明：

%使用一維快速傅立葉插值實現(xiàn)指定函數(shù)的數(shù)據(jù)增采樣
clear
clc
x1:10;
yexp(x);
%實現(xiàn)一倍增采樣
n2*length(x);
yiinterpft(y,n);
xi1:0.5:10.5;
hold on
plot(x,y,'ro');
plot(xi,yi,'b*-');
title('一維快速傅立葉插值');
legend('原始數(shù)據(jù)','插值結(jié)果');

在某些特定情況下，一維快速傅立葉插值法有奇效哦。最后提一點，當數(shù)據(jù)點呈現(xiàn)周期分布時，上面幾種插值算法的誤差很大，此時可采用快速Fourier算法，具體實現(xiàn)方法可自行搜索。