給定一個無序的整數(shù)數(shù)組，我們需要實現(xiàn)一個算法來獲取其中最長上升子序列的長度。注意，數(shù)組中可能存在多種相同長度的上升子序列，我們只需返回其中一種的長度即可。本文將分享如何基于動態(tài)規(guī)劃思想來實現(xiàn)這個算法。

給定一個無序的整數(shù)數(shù)組，我們需要實現(xiàn)一個算法來獲取其中最長上升子序列的長度。注意，數(shù)組中可能存在多種相同長度的上升子序列，我們只需返回其中一種的長度即可。本文將分享如何基于動態(tài)規(guī)劃思想來實現(xiàn)這個算法。

動態(tài)規(guī)劃思想的實現(xiàn)步驟

1. 創(chuàng)建一個數(shù)組dp，其長度等于參數(shù)數(shù)組nums的長度。其中，dp[i]代表截止到數(shù)組nums的第i項時的最長上升子序列的長度。

2. 填充dp數(shù)組，填充公式為：dp[i] max(dp[j]) 1，其中 j < i 并且 nums[j] < nums[i]。

3. 編寫本地測試主方法。

4. 運(yùn)行本地測試主方法，觀察控制臺輸出，確認(rèn)結(jié)果符合預(yù)期，本地測試通過。

5. 提交算法至平臺進(jìn)行測試，確保算法通過。

算法復(fù)雜度分析

該算法中需要嵌套循環(huán)遍歷兩次參數(shù)數(shù)組nums，因此時間復(fù)雜度為O(n^2)，其中n為參數(shù)數(shù)組的長度。同時，算法中還需要創(chuàng)建一個長度為n的數(shù)組來輔助運(yùn)算，所以空間復(fù)雜度為O(n)。

動態(tài)規(guī)劃是一種常用的解決問題的思想，通過將大問題分解為子問題，并利用子問題的解來解決大問題。在本文的算法中，我們利用動態(tài)規(guī)劃思想來獲取數(shù)組最長上升子序列的長度。通過填充dp數(shù)組，每次取最長的上升子序列長度來更新當(dāng)前位置的dp值，最終得到了最長上升子序列的長度。這個算法可以應(yīng)用于各種需要求解最長上升子序列長度的場景，具有一定的實用性和普遍性。