在數(shù)學(xué)研究中，利用幾何畫板是一種常見的方法來研究函數(shù)圖像，通過這種方式可以展示出一些美麗的數(shù)學(xué)圖案，比如著名的mira映射。接下來將介紹利用幾何畫板構(gòu)造函數(shù)映射的具體方法。 新建參數(shù)和選擇初始點(diǎn)

在數(shù)學(xué)研究中，利用幾何畫板是一種常見的方法來研究函數(shù)圖像，通過這種方式可以展示出一些美麗的數(shù)學(xué)圖案，比如著名的mira映射。接下來將介紹利用幾何畫板構(gòu)造函數(shù)映射的具體方法。

新建參數(shù)和選擇初始點(diǎn)

首先，我們需要設(shè)定參數(shù)a-0.4，b-0.9875（b取值越接近1越好）。然后使用點(diǎn)工具在繪圖區(qū)域中任意選取一個(gè)點(diǎn)A，選中點(diǎn)A后，選擇“度量”——“橫坐標(biāo)”/“縱坐標(biāo)”，測量出點(diǎn)A的坐標(biāo)為xA、yA。

創(chuàng)建函數(shù)并計(jì)算結(jié)果

接著，創(chuàng)建函數(shù)f（x）ax(1-a)x^2/(1 x^2)，選擇“數(shù)據(jù)”——“新建函數(shù)”，在函數(shù)編輯器中依次輸入“a”、“*”、“x”、“（1-a）”、“*”、“x”、“^2”、“/”、“（1 x^2）”。然后選擇“數(shù)據(jù)”——“計(jì)算”，依次計(jì)算f(xA)、yA、f(f(xA))、yA-xA，并將這兩個(gè)結(jié)果選擇后，點(diǎn)擊“繪圖”——“繪制點(diǎn)”，得到點(diǎn)B。

深度迭代和可視化效果

繼續(xù)選擇點(diǎn)B以及三個(gè)計(jì)算結(jié)果：f(xA)、yA、f(f(xA))、yA-xA，選擇“顯示”——“顏色”——“參數(shù)”，默認(rèn)設(shè)置即可，然后點(diǎn)擊“確定”。此時(shí)B點(diǎn)的顏色會發(fā)生變化，實(shí)際上點(diǎn)B已經(jīng)隱藏起來，我們所看到的是同一位置上的另一個(gè)點(diǎn)B’。進(jìn)而選擇“新建”——“參數(shù)”，標(biāo)簽設(shè)為n，數(shù)值為1500，單位為“無”。選中點(diǎn)A及參數(shù)n，按住Shift鍵，選擇“變換”——“深度迭代”，這樣A的映射將得到B’點(diǎn)的效果。

通過以上步驟，我們成功利用幾何畫板構(gòu)造函數(shù)映射，展現(xiàn)出數(shù)學(xué)中的美妙圖案與規(guī)律。這種方法不僅有助于直觀理解函數(shù)的映射關(guān)系，還能夠?yàn)閿?shù)學(xué)愛好者提供一種有趣的探索方式。