網(wǎng)友解答: 從e的來歷說起，這就要提到歐洲資本主義的發(fā)展，貨幣的時間價值為人們所廣泛認識，資本是追逐利益的，有個黑心的資本家，他把錢借出去，收取年利率100%，那到期他的回報率將是2，但

從e的來歷說起，這就要提到歐洲資本主義的發(fā)展，貨幣的時間價值為人們所廣泛認識，資本是追逐利益的，有個黑心的資本家，他把錢借出去，收取年利率100%，那到期他的回報率將是2，但他還不滿足，于是乎，就得想辦法，他說，年利率還是100%，但得分半年付一次，半年的利息累積到本金，跟原來的本金相加，作為下一個半年的本金計息，這就是復利，實際利率就不是100%了，回報率就是（1+50%）2=2.25，他開心了一陣子，發(fā)現(xiàn)還不夠，于是改成一個季度一次的復利，那得到的回報率約為2.441，雖然增加的幅度沒之前大了，但好歹是增加了點。自從嘗到這個甜頭后，他就不斷地把一年細分，期數(shù)就越來越長，每期時間越來越短。那這個套路是不是可以一直玩下去，如果無限分割（時間分得數(shù)學理論上的無限小，可以認為連續(xù)，金融上就叫連續(xù)復利），這個回報率會無限增長呢還是會有個盡頭，數(shù)學家發(fā)現(xiàn)，它是有盡頭的（用數(shù)學語言說就是“收斂”），這就是e的極限定義――e=lim（1+1/n）?，n趨于無窮。

從e的極限定義出發(fā)，通過數(shù)學的不斷發(fā)展，結合各種工具，e出現(xiàn)導數(shù)、積分、微分方程、級數(shù)等等數(shù)學領域中，這是個一貫相連的體系，不是幾頁、幾十頁紙能講清的問題。

在自然科學中，人們往往會提出很多模型，需要理想的簡化的數(shù)學語言，為了方便，模型往往有很多連續(xù)性，如經典物理，量子力學的薛定諤方程、熱力學上的可逆，連續(xù)進出料和反應，反應級數(shù)，空氣阻力和速度的線性關系等等，這些模型的數(shù)學語言很多是微分方程，其解是個函數(shù)（通俗地，很多場合表現(xiàn)為“公式”形式），這樣得到的公式，往往包含e。

關于e<3的一個簡單證明，就說下e的泰勒級數(shù)定義（至于怎么來的，就不說了，前面說過，從e的極限定義到它的泰勒級數(shù)，不是幾十頁紙能說清的），e=∑1/n！，（n從0開始），e=1+1/1!+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+……<2+1/2+1/6+1/（3×4）+1/（4×5）……=2+1/2+1/6+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+……=3。

關于e^x求導，很容易推導，最基礎的就是用e的極限定義和導數(shù)定義（△x趨于0）：（e^x）′=［e^（x+△x）-e^x］/△x=e^x×（e^△x-1）/△x=e^x×{［（1+△x）^（1/△x）］^△x-1}/△x=e^x×（1+△x-1）/△x=e^x

一般應用放縮法，講不等式時的典型的例子：二項式定理結合裂項比較簡單。

但若證明單調性遞增，不用導數(shù)很麻煩，即使求導，也要二次求導，一般高考中不做要求。

但大一必修，兩個重要的極限之一（單調且有界），另一個是sinx~x（x→0），必須掌握，現(xiàn)代數(shù)學的基礎。

你要注意的是，ln和lg高考試卷都考，但現(xiàn)代數(shù)學與e的練習更密切！