網(wǎng)友解答: 從e的來(lái)歷說(shuō)起，這就要提到歐洲資本主義的發(fā)展，貨幣的時(shí)間價(jià)值為人們所廣泛認(rèn)識(shí)，資本是追逐利益的，有個(gè)黑心的資本家，他把錢借出去，收取年利率100%，那到期他的回報(bào)率將是2，但

從e的來(lái)歷說(shuō)起，這就要提到歐洲資本主義的發(fā)展，貨幣的時(shí)間價(jià)值為人們所廣泛認(rèn)識(shí)，資本是追逐利益的，有個(gè)黑心的資本家，他把錢借出去，收取年利率100%，那到期他的回報(bào)率將是2，但他還不滿足，于是乎，就得想辦法，他說(shuō)，年利率還是100%，但得分半年付一次，半年的利息累積到本金，跟原來(lái)的本金相加，作為下一個(gè)半年的本金計(jì)息，這就是復(fù)利，實(shí)際利率就不是100%了，回報(bào)率就是（1+50%）2=2.25，他開心了一陣子，發(fā)現(xiàn)還不夠，于是改成一個(gè)季度一次的復(fù)利，那得到的回報(bào)率約為2.441，雖然增加的幅度沒(méi)之前大了，但好歹是增加了點(diǎn)。自從嘗到這個(gè)甜頭后，他就不斷地把一年細(xì)分，期數(shù)就越來(lái)越長(zhǎng)，每期時(shí)間越來(lái)越短。那這個(gè)套路是不是可以一直玩下去，如果無(wú)限分割（時(shí)間分得數(shù)學(xué)理論上的無(wú)限小，可以認(rèn)為連續(xù)，金融上就叫連續(xù)復(fù)利），這個(gè)回報(bào)率會(huì)無(wú)限增長(zhǎng)呢還是會(huì)有個(gè)盡頭，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，它是有盡頭的（用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就是“收斂”），這就是e的極限定義――e=lim（1+1/n）?，n趨于無(wú)窮。

從e的極限定義出發(fā)，通過(guò)數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，結(jié)合各種工具，e出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程、級(jí)數(shù)等等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，這是個(gè)一貫相連的體系，不是幾頁(yè)、幾十頁(yè)紙能講清的問(wèn)題。

在自然科學(xué)中，人們往往會(huì)提出很多模型，需要理想的簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為了方便，模型往往有很多連續(xù)性，如經(jīng)典物理，量子力學(xué)的薛定諤方程、熱力學(xué)上的可逆，連續(xù)進(jìn)出料和反應(yīng)，反應(yīng)級(jí)數(shù)，空氣阻力和速度的線性關(guān)系等等，這些模型的數(shù)學(xué)語(yǔ)言很多是微分方程，其解是個(gè)函數(shù)（通俗地，很多場(chǎng)合表現(xiàn)為“公式”形式），這樣得到的公式，往往包含e。

關(guān)于e<3的一個(gè)簡(jiǎn)單證明，就說(shuō)下e的泰勒級(jí)數(shù)定義（至于怎么來(lái)的，就不說(shuō)了，前面說(shuō)過(guò)，從e的極限定義到它的泰勒級(jí)數(shù)，不是幾十頁(yè)紙能說(shuō)清的），e=∑1/n！，（n從0開始），e=1+1/1!+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+……<2+1/2+1/6+1/（3×4）+1/（4×5）……=2+1/2+1/6+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+……=3。

關(guān)于e^x求導(dǎo)，很容易推導(dǎo)，最基礎(chǔ)的就是用e的極限定義和導(dǎo)數(shù)定義（△x趨于0）：（e^x）′=［e^（x+△x）-e^x］/△x=e^x×（e^△x-1）/△x=e^x×{［（1+△x）^（1/△x）］^△x-1}/△x=e^x×（1+△x-1）/△x=e^x

一般應(yīng)用放縮法，講不等式時(shí)的典型的例子：二項(xiàng)式定理結(jié)合裂項(xiàng)比較簡(jiǎn)單。

但若證明單調(diào)性遞增，不用導(dǎo)數(shù)很麻煩，即使求導(dǎo)，也要二次求導(dǎo)，一般高考中不做要求。

但大一必修，兩個(gè)重要的極限之一（單調(diào)且有界），另一個(gè)是sinx~x（x→0），必須掌握，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

你要注意的是，ln和lg高考試卷都考，但現(xiàn)代數(shù)學(xué)與e的練習(xí)更密切！