本文介紹了如何使用Mathematica的NetTrain函數(shù)來擬合非線性數(shù)據(jù)。首先，我們將通過轉化為訓練集的方式準備我們的非線性數(shù)據(jù)。然后，我們將通過可視化數(shù)據(jù)來更好地理解其特征。接下來，我們將創(chuàng)建

本文介紹了如何使用Mathematica的NetTrain函數(shù)來擬合非線性數(shù)據(jù)。首先，我們將通過轉化為訓練集的方式準備我們的非線性數(shù)據(jù)。然后，我們將通過可視化數(shù)據(jù)來更好地理解其特征。接下來，我們將創(chuàng)建一個具有五個層的神經(jīng)網(wǎng)絡，并使用訓練集來訓練這個網(wǎng)絡。最后，我們將比較不同訓練時間下的結果。

準備訓練集

首先，我們需要將非線性數(shù)據(jù)轉化為訓練集。我們可以使用以下代碼創(chuàng)建一個包含輸入和輸出的數(shù)據(jù)集：

```mathematica

data Table[x -> Sin[10 x]*Exp[-x^2], {x, -3, 3, 0.1}]

```

這段代碼將生成一個包含輸入和輸出對應關系的訓練集。

可視化數(shù)據(jù)

為了更好地理解我們的數(shù)據(jù)，我們可以使用以下代碼將其可視化：

```mathematica

d0 Table[{x, Sin[10 x]*Exp[-x^2]}, {x, -3, 3, 0.1}];

ListLinePlot[d0, PlotRange -> All]

```

這段代碼將生成一個折線圖，展示了數(shù)據(jù)的分布情況。

創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡

接下來，我們將創(chuàng)建一個具有五個層的神經(jīng)網(wǎng)絡。我們可以使用以下代碼創(chuàng)建該網(wǎng)絡：

```mathematica

net NetChain[{10, Ramp, 10, Tanh, 1}, "Input" -> "Scalar", "Output" -> "Scalar"]

```

這段代碼將創(chuàng)建一個包含五個層的神經(jīng)網(wǎng)絡結構。

訓練神經(jīng)網(wǎng)絡

使用訓練集來訓練我們的神經(jīng)網(wǎng)絡。以下代碼將使用訓練集對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練：

```mathematica

tnet NetTrain[net, data, MaxTrainingRounds -> Quantity[1, "Seconds"]]

```

這段代碼將對神經(jīng)網(wǎng)絡進行10秒的訓練。

可視化訓練結果

為了查看訓練結果，我們可以使用以下代碼將原始數(shù)據(jù)和訓練結果可視化：

```mathematica

Show[ListLinePlot[d0, PlotStyle -> Red, PlotRange -> All], Plot[tnet[x], {x, -3, 3}, PlotStyle -> Green, PlotRange -> All]]

```

這段代碼將生成一個圖表，其中紅色表示原始數(shù)據(jù)，綠色表示訓練結果。

不同訓練時間下的結果

如果我們只進行1秒鐘的訓練，結果會怎樣呢？以下代碼將使用1秒鐘的訓練時間重新訓練網(wǎng)絡：

```mathematica

tnet NetTrain[net, data, MaxTrainingRounds -> Quantity[1, "Seconds"]]

```

可以看到，由于訓練時間較短，擬合結果較差。

根據(jù)我們的經(jīng)驗，當我們增加訓練時間時，擬合結果會變得更好。以下是訓練2秒和20秒的結果：

```mathematica

tnet NetTrain[net, data, MaxTrainingRounds -> Quantity[2, "Seconds"]] (* 訓練2秒 *)

tnet NetTrain[net, data, MaxTrainingRounds -> Quantity[20, "Seconds"]] (* 訓練20秒 *)

```

通過增加訓練時間，我們可以得到更準確的擬合結果。

總之，通過使用Mathematica的NetTrain函數(shù)，我們可以輕松地使用神經(jīng)網(wǎng)絡來擬合非線性數(shù)據(jù)。調整訓練時間可以提高擬合結果的準確性。