線性方程組求解在數(shù)學(xué)和工程中有非常重要的應(yīng)用。本文將介紹如何在MATLAB中使用LU分解法求解線性方程組。1. 確認(rèn)矩陣A是否可逆當(dāng)矩陣（方陣）A為行列式不為0的矩陣時(shí)，也就是說方陣A是可逆矩陣的，那

線性方程組求解在數(shù)學(xué)和工程中有非常重要的應(yīng)用。本文將介紹如何在MATLAB中使用LU分解法求解線性方程組。

1. 確認(rèn)矩陣A是否可逆

當(dāng)矩陣（方陣）A為行列式不為0的矩陣時(shí)，也就是說方陣A是可逆矩陣的，那么A為非奇異矩陣。對于非奇異矩陣A可以進(jìn)行LU分解，即把A分解為一個變換形式的下三角矩陣L（進(jìn)行了行變換）和一個上三角矩陣U，使得ALU。

2. 輸入代碼

首先，在MATLAB中新建腳本，輸入如下代碼：

close all;

clear all;

clc

% MATLAB利用LU分解法求解線性方程組

% A是線性方程組等號左邊系數(shù)構(gòu)成的矩陣

% b是線性方程組等號右邊常數(shù)構(gòu)成的矩陣

format compact

A [1.5 3 -0.8 4;

2 0 9 10;

-7 4.8 -0.6 1;

14 12.3 -4 5];

b [4 0 1 -2]';

[L,U] lu(A);

X U(L);

3. 運(yùn)行代碼并得到結(jié)果

保存以上代碼，然后運(yùn)行代碼，得到線性方程組的解如下：

X

-0.3721

-0.8291

-1.5336

1.4547

4. 驗(yàn)證LU分解結(jié)果

其中LU分解法得到了一個變換形式的下三角矩陣L（進(jìn)行了行變換）和一個上三角矩陣U。我們可以對變換形式的下三角矩陣L（進(jìn)行了行變換）和上三角矩陣U進(jìn)行驗(yàn)證，即L*U是否等于A，在命令窗口輸入L*U，回車得到如下結(jié)果，可以見ALU。這里需要注意的是L*U，而不是L.*U，.*表示的矩陣每一項(xiàng)元素相乘，*表示矩陣相乘。

ans

1.5000 3.0000 -0.8000 4.0000

2.0000 0 9.0000 10.0000

-7.0000 4.8000 -0.6000 1.0000

14.0000 12.3000 -4.0000 5.0000

5. 驗(yàn)證解的正確性

最后，我們還需要對解進(jìn)行驗(yàn)證，在命令行窗口輸入A*X，回車得到如下結(jié)果，可見A*Xb，即結(jié)果正確，說明LU分解法求解線性方程組的方法是有效的。

ans

4.0000

0.0000

1.0000

-2.0000

結(jié)論

本文演示了如何在MATLAB中使用LU分解法求解線性方程組。需要注意的是，矩陣A必須是可逆矩陣才能使用LU分解法來求解。除此之外，我們還需掌握如何驗(yàn)證LU分解結(jié)果和解的正確性。